（内涵篇）细节2．数学是学习的对象，“它”的本质最关键！《角的认识》教学片断（1）(课始，教师出示一幅十字路口的平面图)师：你能在十字路口找到角吗？说一说，指一指。生1：两条马路交叉有一个角。（学生比划了一个“十”字）生2：人行横道转弯地方有角。（学生比划人行横道从一条街转到另一条街）生3：房子窗户上有角。（学生画了一个转角）……师：这些角都有什么共同的地方？生：都有一个转弯。生：都有一个尖。生：这个尖在中间的位置。（学生边说边用手比划）师：也就是说“角”除了有一个顶点，还有两条边。请同桌两个人在图上指一指说一说。（同桌活动）师：请你们判断下面的图形是不是“角”。生：第一个图形是角，它有一个顶点和两条边。生：第二个不是角，两条边没有碰到一起，没有一个尖尖的头。生：第三个是角，就是这个角很平了，如果再平一点，就是一条直线，那就不是角了。生：第四个不是角，它的头很钝，有点圆圆的。生：不对，第四个是角，虽然头有点圆，但它也有顶点，这个头就是它的顶点，所以它是一个角。（学生对第四个“圆头”的图形是不是“角”进行了争论，谁也不服谁。）师：刚才我们说，“角”有一个顶点和两条边组成。那我们看这个图形的“头”是一个“顶点”吗？生：不是一个“顶点”，它的头是圆圆的，顶点是很小的。生：顶点也可以画大画小呀，圆圆的头应该是一个顶点。生：我也这么认为，平时我们说“角”又不一定是很尖很尖的呀，你们看桌子的角有些就不是很尖的。师：桌子的这个角落是一个“角”吗？生：是的呀！平时我们不是都说“桌角”吗？……《角的认识》教学片断（2）师：这节课我们来认识一个新朋友——角。你在哪些地方见过角？生：超市里，1“角”钱。生：墙“角”，桌“角”。生：三角板里有“角”。师：我们一起来观察三角板（教师举起三角板），谁愿意来摸一摸三角板的角。（生纷纷上来摸，但都是用手指点在三角板尖尖的头上）师：我们把三角板上的角画在黑板上（教师在黑板上点了一个“点”）生：这是一个圆点，不是一个角。师：那谁能摸得更清楚？（又请生来摸，这次生不仅摸了“点”，还摸了角的两条边）师：角是这样的吗？（师在黑板上点的边上画上两条边，但没有和点连在一起）生：不是这样的，要连在一起的。生：角是尖尖的，两条边要靠在一起的。师：哦，角应该是这样的，（边画边说）先画一个点，再画两条边。师：说说到底怎么样的图形才算角呢？生：有一个尖尖的点，两条边要靠在一起，都要直直的。师：刚才我们把生活中的角用线描出来，就是数学中的角。这节课，我们来认识数学中的角。师：角有许多知识，你是想让老师告诉你，还是自己去挑战，到书本中学习呢？生：自己到书本上去学习。（看书，并完成练习，认识角的各部分名称和表示方法）师：现在你认识数学中的角了吗？能用数学的方法摸角吗？（多个学生上来摸，大家看：先摸顶点，再摸两条直直的边。）师：大家都拿出三角板，和老师一起边摸边说，再用弯弯钱的弧线把角标出来。师：在自己身边找到角，和同桌说一说，每人至少一个。……师：你能找到物体中的角吗？（剪刀、钟面等，有的是角，有的是一条边是曲的）……师：你能从几何图形中找出角吗？……比较两个教学课例，我们不难发现：课例1中的数学学习过分强调从学生已有的生活经验出发，导致学生用生活经验来替代数学概念外延，用生活概念来取代数学概念。生活中感知的“角”是立体的、顶点不一定尖的、边也不一定直的；而数学中认知的“角”是平面的、顶点必须尖的、边是射线。教师将数学概念的学习放入具体的生活情境中，导致学生往往依据生活中对“角”的理解来进行数学判断，无疑会产生数学概念内涵的错位。课例2中突出“角”的数学意义和特征，学生“角”的概念学习过程经历“直观感知——形成表象——抽象特征——内化成概念”，顺应儿童认识的规律让学生亲身经历了数学知识的抽象过程，并感受到数学知识与生活的密切联系和无限趣味。1．数学≠生活尽管数学源于生活，并为了解决生活中的问题。但数学有别于生活，除了和生活有密切联系的内容，也有许多作为学科发展而产生的内容。哪怕是与生活有着密切...
