C解答：由已知等式得:精心整理—5M+a+b=0，解得:[M=1a=—A11B、竺C、89D、旦411・1・・x4+=x41)x2+—2°89—2=-16代数式恒等变形1、若x2-1=M+亠+_L,a、b是常数，则（）x2—5x+6x—2x—3A、M是一个二次多项式B、M是一个一次多项式M+a+b=6D、a+b一M=10答案：CMx2+(—5M+a+b)x+(6M—2—2b)x2=Mx2+(—5M+a+b')x+(6M-2-2b)6M一3a一2b=—1提示：利用待定系数法解决问题。2、（2002年重庆市初中竞赛题）若x2—迈x+1=0，则x4+丄=（）2答案:解答:111x2+=-x24提示：本题的关键是利用x2+丄=fx+丄］2—2进行化简。x2Ix丿3、（2001年全国初中数学竞赛）若4x3—x=1，则8x4+12x3—2x2—5x+5的值是（）A、2B、4C、6D、8精心整理答案：D解答：・・・4x3-x=1**8x4+12x3—2x2—5x+5=2xCx3—x)+3Cx3—x)—2x+5=2x+3—2x+5=8提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。4、（全国竞赛题）如果a+b—2R—4口=3C-£-5，则a+b+c的值是（）2精心整理精心整理人、6B、8C、20D、24答案：C解答：・a+b一2\a一1一4\b一2=3\c一3一—一52•:L—1）—+1H—2）—4"—2+4-—11—3）—6、——3+9^-2—3+5=02•:（0^1—1）+Cb—2—2）—1—3）=02・*—1=0，vb—2—2=0，Vc—3—3=0・•a=2，b=6，c=12••a+b+c=20提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。5、（第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知。是整数，x、y是方程x2—xy—ax+ay+1=0的整数解，则x—y=或.答案：±1解答：原方程可以变形为：xCx—y)—aCx—y)=—1即(x—y)C—a)=—1・・・。、X、y都是整数精心整理精心整理故x-y=±1提示：本题利用方程的解的特殊解决问题6、（2001年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知x=」，y—昌+巨,巧+逅"乜-逅那么仝+丄=.y2x2答案：970解答：由题意得：xy=1，x+y=10故原式=x；+己3GyA]-=970提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题，通常将x、y的问题转化为x+y，x-y，xy来解决。7、（2001年河北省初中竞赛试题）已知&+丄=2，那么，：xx2+3x+1Vx2+9x+1值为答案：亘_亘511解答：・・•&+丄=2x2+3x+1x2+9x+11+(1)x+—Ix丿511提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。8、（2000年“五羊杯”竞赛题）已知a+b=b-2c=3c-a，求5a+6一7c的值。8a+9b解：令a+b=b一2c=3c一a=k，贝U234a+b=2k，b-2c=3k'3c-a=4k解得：a=去，b=21k，c=3k5557•“158145“5••19—YmY—20—3377提示：本题利用m是参数,解关于x、y的方程，然后利用x》0，解答：由已知10、设n为正整数，求证：11（2n—1）＜2n+1）2证明：丄+丄+...+精心整理精心整理•5a+6b一7c10k50——8a+9b一IO——101k5提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。B卷9、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）x、y、m均为正整数，且满足3x+7y—29，那么m—2x+5y—m答案：203x+73①292x+5y—m由①得：x—369-7y）③将③代入②得：2（29—7y）+5y-m，即m-58-学+5y・・・y-3m-58A0，即mA罟又由①得：y—7G9一切代入②得：2x+5（29-3x）-m，即〜145157•:x—145—7mA0，即卩mY145‡m的不等式组求解。11X3+375+…+（2n—1）＜2n+1）提示：本题利用了r—）—1（2n—1）'2n+1）2I2n—12n+1‡m是整数m—2012精心整理口、已知，匚=茁一丄，试求代数Ix+2+\4x+x2-的值。Ix+2一\'4x+x2(1)a(a丿•Is••弋x2+4x=\：1/aa丿1=a提示：本题利一2化简求值。\t+1+*'t精心整理解:•:、二兀-亠=9>0毗兀一言两边同时平方得:•:x2+4x+4=a2+—+2a2•:x2+4x=a2+——2=a211a++a一原式=_aa=竺=a2-212、（2001年全国初中联赛题）设x=也-“，y=匹空,t取何值时，代数t+1一§t式20x2+41xy+20y2的值为2001-解：由题设知：xy=1§•x+y=4t+2••20x2+41xy+20y2=20(x+y)2+xy=20(4t+2)2+1由题意得：20x2+41xy+20y2=2001，即20(4t+2》+1解得：t=2,t=一3(舍去)3x+4y—5、(5+6=-9有解,vn—8m)x—8y=105x+(L0m+2n)y=—96n=—-精心整理故当t二2时'代数式20x2+41xy+20y2的值为2001-提示：类似已知X、y的值求关于X、y代数式的问题，通常将X、y的问题转化为x+y，x-y，xy来解决。C卷13、（2004年第九届华罗庚金杯赛）关于X、y的方程组J求m2+n2的值。解：...
