西南交通大学2006-2007学年第(一)学期考试试卷课程代码课程名称随机过程B考试时间2007
24题号一二三四五六七总成绩得分一、（14分）设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：试求:在时,求
解：(5分)当时，＝(5分)＝(4分)二、（14分）设离散型随机变量X服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差
解：(2分)(4分)(2分)(2分)所以：(2分)(2分)三、（14分）请写出维纳随机过程的数学定义，均值函数，自相关函数与一维特征函数
答：1、设W(t)是一个随机过程，满足：（1）(2分)（2）W(t)是增量独立的随机过程(2分)（3），～(2分)则称W(t)为维纳过程
2、，～,，(3分)(3分)(2分)四、（14分）设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为试证明为宽平稳过程
解：（1）与无关（4分）（2），所以（5分）（3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程
（5分）五、（14分）某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数
假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程
（1）试求到某时刻时到达商场的总人数的分布；（2）在已知时刻以有50人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率，平均有多少个女性顾客
解：设分别为（0,t）时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数
（1）由已知，为强度的泊松过程，为强度的泊松过程；故，为强度的泊松过程；于是，（5分）（2）（5分）一般地，故平均有女性顾客人（4分）六、（15分）设一个坛子中装有4个球，它们或是红色的，或是黑色的
从坛子中随机地取出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次取球置换，令表示第次取球后坛中的黑球数
（1）是否构成马氏链,是否为齐次的，为什么
（2）试写出其状态空间与一步转移概率矩阵
