编译原理讲义(第二章:文法与语言)南京大学计算机系赵建华文法与语言•文法被用来精确而无歧义地描述语言的句子的构成方式.•文法描述语言的时候不考虑语言的含义。字母表定义：字母表是有穷非空集合。•字母表包含了语言中所允许出现的一切符号。符号串•定义：符号串是由字母表中的符号所组成的有穷序列。•一个语言的句子总是它的字母表的符号串。这个符号串的组成必须是按照文法规则组合而成的。•语法分析的一个重要任务就是：判断一个符号串的组成是否满足某个文法的规定，并且分析出是如何按照规则组成的。关于符号串的概念和操作•运算：–联结(并置)：x=123,y=45那么xy=12345–方幂：x的n次方幂即将n个x联结。•子符号串：v是xvy的子符号串。v非空•头，尾：x是xy的头，y是xy的尾。符号串集合•定义：若集合A中的一切元素都是同一个字母表上的集合，那么A被称为该字母表上的符号串集合。•在本课程中，语言被认为是句子的集合。（外延定义？）所以，一个语言就是对应于它的字母表上的一个符号串集合。符号串集合的运算•乘积：AB={xy|xA且yB}•方幂：A的n次方幂就是将n个A相乘。•字母表的闭包与正闭包：–字母表A的闭包是A上的所有符号串（包括空字符串）的集合。–字母表A的正闭包是A上的所有的非空符号串的集合。文法和语言的定义（重写规则）•重写规则：一个重写规则是一个有序对(U,u)，通常写作U::=u。其中U是一个符号，称为左部；u是一个符号串称为右部。有时也说这个规则是U的一个规则。•重写规则总是基于某个字汇表的。U和u中的符号必须都在这个字汇表内。这个字汇表中有些符号不能作为左部。•存在更加复杂的规则，但是这样的规则足够描述程序设计语言的文法。文法和语言的定义（重写规则）•例如:–〈标识符〉::=〈字母〉–〈标识符〉::=〈字母〉|〈标识符〉〈字母〉•第二个规则实际使用了BNF的表示方法。BNF表示方法的还包括:–花括号表示重复:{〈字母〉}–方括号表示可选:[〈参数〉]文法和语言的定义（文法）•文法：文法G[Z]是一组有穷非空的重写规则的集合。其中Z称为识别符号。G为文法名字•文法例子：P22,例子2.10。•所有的规则都是基于同一个符号表V。符号表又可分划非终结符号集合VN和终结符号结合VT。•〈句子〉::=<主语><谓语><状语>•<主语>::=<名词>•<名词>::=Peter|Berry|River•<谓语>::=<动词>•<动词>::=Swims•<介词>::=in•<状语>::=<介词><名词>文法和语言的定义（推导）•文法的作用是描述某种语言的句子的构成方式。使用文法我们可以产生对应语言的句子。•从识别符号开始，不断将当前符号串中的非终结符号替换为该符号的某个规则的右部。直到当前的符号串中所有的符号都是终结符号为止。文法和语言的定义（推导）•例子：〈句子〉=>〈主语〉〈谓语〉〈状语〉=>〈名词〉〈谓语〉〈状语〉=>……=>Peterswimsinriver文法和语言的定义（推导）•直接推导：v=xUy，w=xuy，并且U::=u是文法中的一个重写规则，那么我们说v可以直接推导到w，或者w可以直接规约到v。记作v=>w。•例如：〈主语〉〈谓语〉〈状语〉=>〈名词〉〈谓语〉〈状语〉文法和语言的定义（推导）•推导：对于符号串v和w，如果存在一个直接推导序列u0=>u1=>…=>un，并且u0=v，un=w，那么我们说v可以推导到w，或者w规约到v。记作v=>+w。•这个推导长度为n，且称w为对应于v的一个字。•v=>*w表示v=w或者v=>+w。文法和语言的定义（推导）•推导的例子：P25页例2.12。•文法：–<标号>::=<数字序列>–<数字序列>::=<数字序列><数字>|<数字>–<数字>::=0|1|2|3|…|9–VT{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},VN={}推导的例子<标号>=><数字序列>=><数字序列><数字>=><数字序列><数字><数字>=><数字><数字><数字>=><数字>23=>123语言的定义（句型,句子）•对于文法G[Z]，x称为G的一个句型如果：Z=>*x识别符号是最简单的句型。•G[Z]的一个句型x被称为句子，如果：xVT*也就是说句子是全部由终结符号组成的句型。语言的定义（短语，简单短语）•短语：对于文法G[Z]，如果Z=>*xUy，U=>+u。显然，w=xuy是一个句型。我们称u是句型w中相对于U的短语。•简单短语：在上面的定义中，如果U::=u是G的一...
