第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱VIP免费

本次课内容随机过程的特征估计随机过程的联合分布与互相关函数随机过程的功率谱6.各态历经随机过程（Ergodicrandomprocess）（1）随机过程的遍历性（Ergodic）定义：对于平稳随机过程X(t)，若有XPXmm均值遍历性)()(XPXRR相关函数遍历性则X(t)为遍历过程。TTTXdttXTmilm)(21TTTXdttXtXTmilR)()(21)(TimeaverageTimeACF各态历经性的解释：TTTXdttXTmilm)(211()()()2TXTTRlimXtXtdtT对于遍历过程，由一条样本函数可确定过程的均值CheckYourselfConsidertheprocessX(t)=A,whereAisarandomvariablewithzeromeanandvariance2.Whichoffollowingiscorrect?X(t)isawssRPandergodicRPX(t)isasssRPandergodicRPX(t)isasssRPandisnotaergodicRPX(t)isnotasssRP.butitisaergodicRPNoneofallA.B.C.D.E.CheckYourselfConsidertheprocessX(t)=A,whereAisarandomvariablewithzeromeanandvariance2.Whichoffollowingiscorrect?X(t)isawssRPandergodicRPX(t)isasssRPandergodicRPX(t)isasssRPandisnotaergodicRPX(t)isnotasssRP.butitisaergodicRPNoneofallA.B.C.D.E.解、[()][]EXtEA2[()()][]EXtXtEA平稳随机过程1()lim2TTTxtadtaT不是各态历经过程（2）均值和自相关函数估计对各态历经过程，可以通过对一条样本函数的观测，就可以估计出随机过程均值、方差和相关函数。TTXdttxTm)(21ˆTTXdttxtxTR)()(21)(ˆ连续随机过程：101ˆ()NXnmxnN12201ˆˆ()1NXXnxnmN101ˆ()()()NmXnRmxnxnmNm随机序列：(3)分布函数遍历性(){()}XFxPXtx1()()0()XtxYtXtx[()]1[()]()XEYtPXtxFxX(t)分布函数的遍历性等效于Y(t)的均值遍历性1ˆ()()()22iTiXTtFxYtYtdtTTit是X(t)x的时间间隔x1t2t3t()xt123.......(())()2PxxtxxfxxTxxx123()xt()fxEstimationofPDFxxx123t()xt()fx2.4随机过程的联合分布与互相关函数•联合分布函数与联合概率密度•互相关函数及其性质•举例1.联合分布函数和联合概率密度Jointdistributionfunctionandjoinprobabilitydensities),,,,,,,,,,(''1111mmnnXYttyyttxxF})(,,)(,)(,,)({'1'111mmnnytYytYxtXxtXPn+m维联合分布函数：),,,,,,,,,,(''1111mmnnXYttyyttxxfmnmmnnXYmnyyxxttyyttxxF11''1111),,,,,,,,,,(n+m维联合概率密度：平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严格联合平稳的(jointstrictsensestationary)。即),,,,,,,,,,(''1111mmnnXYttyyttxxf),,,,,,,,,,(''1111ctctyyctctxxfmmnnXY2.互相关（Crosscorrelation）函数及性质dxdyttyxxyftYtXEttRXYXY),,,()}()({),(212121互协方差（Crosscovariance）函数)]}()()][()({[),(221121tmtYtmtXEttKYXXY)()(),(2121tmtmttRYXXY若，则X(t)与Y(t)正交；若，则X(t)与Y(t)不相关；0),(21ttRXY0),(21ttKXY则称X(t)与Y(t)广义联合平稳(jointlywidesensestationary)XXmtm)(YYmtm)(2121),(),(ttRttRXYXY如果)()(YXXYRR)()(YXXYKK互相关函数的性质：若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则Z(t)=X(t)+Y(t)是平稳过程，且)()()()()(YXXYYXZRRRRR)0()0()(2YXXYRRR)0()0()(2YXXYRRR222)(YXXYK)0()0()(2YXXYKKK3、互相关系数YXYXXYYXXYXYmmRKKKr)()0()0()()(又称归一化互协方差函数或标准互协方差函数例2.14设解、)sin()(0ttX)cos()(0ttY001{()}{sin()}sin()02EXtEttd001{()}{cos()}cos()02EYtEttdYXXYXYmmttRttK),(),(2121)}(sin)2{sin(212102010ttttE0sin2121tt其中0为常数，在(0，2...