第三节 异方差的修正VIP免费

第三节异方差的修正一、当已知时，用加权最小二乘法估计参数以一元线性回归模型为例：经检验存在异方差，且：其中是常数，是的某种函数。12iiiYXu2var()iiu2()ifXiXiu2i（二）加权最小二乘法具体做法1.选取权数并求出加权的残差平方和通常取权数，当越小时，越大。当越大时，越小。将权数与残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：\iw21(1,2,...,)iiwiniw2**212()iiiiiwewYX2iiw2i2.求使满足的根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小，则：其中：iw2miniiwe*i**1222ˆˆ()()ˆ()****iii**iiβ=Y-βXwX-XY-Yβ=wX-Xiiii**iiwXwYX=,Y=ww以一元线性回归模型为例：经检验存在异方差，且其中是常数，是的某种函数。12iiiYXuiu22var()()iiiufX2σ()ifXiX二、当未知时，用模型变换法求参数估计值2i变换模型时，用除以模型的两端得：记则有：()ifXiii12iiiiYXuβ=+β+f(X)f(X)f(X)f(X)***11;;;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvfXfXfXfX***12iiiYXv随机误差项的方差为经变换的模型的随机误差项已是同方差，常见的设定形式及对应的情况函数形式201()iaaXiv22var()iuivvar()iiX2iXiiuX2iX22iXiiuX2201()iaaX01()iiuaaX21var()var()var()()()iiiiiuvufXfXiiiuv=f(X)()ifXiv2三、模型的对数变换在经济意义成立的情况下，如果对模型：作对数变换，其变量和分别用和代替，即：对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响：◆运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。◆经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往比绝对误差有较小的差异。注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。lniX12iiiY=b+bX+uiYiXlniY12lnlniiiY=b+bX+u