相似综合题训练1、（2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac2、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．943、（2012株洲）20．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度.4、已知：AD·AB=AE·AC，求证：FD·FC=FE·BF5、已知：，求证：△ABD∽△ACE。6、（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:;（2）若EG·BG=4，求BE的EHFGCBAAEDCABDEFCB7、（2012乐山）如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）8、（2012苏州）27．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？9、（2012益阳）21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．10、(2008安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中HGFEDCBAO图12·ABACDBGFD'BCF'EE2图1图点，BR分别交ACCD，于点PQ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求::BPPQQR．11.（2008扬州）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？12、如图,已知:D是ΔABC的BC边上任意一点,E是AD上任意一点,EF//BD交AB于F,EG//AC交DC于G,求证＋=113、（2012苏州）29．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．图ABCDEPOREDCBAGFGFACEBD14、（2012天门）23．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=B∠．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
