2022年中考数学第一轮复习资料初中数学第一轮总复习教案（博通教育版权所有）第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如in60o等3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴注意：⑴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。⑵在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。⑷注意：数轴上的点不都代表有理数，如。考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质：⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质⑵⑶若，则；若，则；⑷若，则或；⑸；⑹表示数与数两点之间的距离且。。⑺当时，；当时，。（主要考察分类讨论）⑻零点分段讨论、绝对值的几何意义:的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。零点分段讨论的步骤：1．找零点，画数轴2．分类3．代入化简【例1】化简：【例2】（淮安中考）化简：【例3】化简：3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。【例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，，，中，最大的一个是（）A．B．C．D．【例2】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【例3】，；，【例4】（北京四中）计算：。【例5】（一零一中学）若，则化简的结果为【例6】若，化简。【例7】（2022年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，，则的值是（）A．0B．-1C．-3D．-4【例8】下列可能正确的是（）A．B．C．D．【例9】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。c0ba【例10】（2022-2022北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）。A．B．C．D．【例11】（2022-2022北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：。【例12】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对...
