热点(十一)离心率1．(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()4321A．B．C．D．5555x22．(双曲线离心率)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()mA．C．30B．76305或7D．或766x2y23．(双曲线渐近线)双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为()abA．y＝±2xB．y＝±3xC．y＝±23xD．y＝±x224．(椭圆的离心率)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A．2－1B．5－12C．D．2＋122x2y25．[2021·江西省七校联考(一)](双曲线的离心率)双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2ab1－2x＋＝0相切，则双曲线C的离心率为()5A．517B．2C．5D．22x2y26．(椭圆性质)已知F1，F2分别为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限ab的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为()A．2－2B．3－2C．2－1D．6－37．(双曲线离心率的取值范围)已知点F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1(b>0)的左、右焦点，点O为b2坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．1，1717B．，＋∞3317171，D．，＋∞C．99x2y28．[2021·石家庄教学质量检测(一)](双曲线离心率)已知F1，F2分别为双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)ab的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2(O为坐标原点)的中点，则双曲线的离心率为()A．7B．714C．14D．22x2y29．[2021·大庆实验中学调研](椭圆离心率的取值范围)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)，过原点的直线abππ交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆过右焦点F，若∠FAB＝α，α∈12，3，则此椭圆离心率的取值范围是()A．22，6，3－1B．32226D．，123C．0，x2y210．[2021·昆明市“三诊一模”教学质量检测](椭圆离心率)已知F1，F2分别是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)ab的左、右焦点，M是椭圆短轴的端点，点N在椭圆上，若MF1＝3NF2，则椭圆E的离心率为()1126A．B．C．D．3223x2y211．[2021·福建龙岩调研](双曲线离心率的取值范围)设双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点ab3ac，，分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，过F2作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为27且满足|F2Q|>|F2A|，若双曲线C的右支上存在点P使得|PF1|＋|PQ|<|F1F2|成立，则双曲线C的离心率的取6值范围是()A．1，3101，B．223310，＋∞C．，D．222x2y212．(综合运用)设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l交两条渐近线于ab2→→→A，B两点，l与双曲线的一个交点为P.设O为坐标原点，若OP＝mOA＋nOB(m，n∈R)，且mn＝，9则该双曲线的离心率为()3235328A．B．C．D．2549x2y213．(双曲线离心率)已知M为双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右支上一点，A，F分别为双曲线Cab的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，∠MFA＝60°，则C的离心率为________．x2y214．(椭圆离心率)已知点P(m，4)是椭圆2＋2＝1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别是椭圆的两个焦点，ab3若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为________．2x2y215．[2021·长春市高三质量监测(三)](双曲线离心率)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分ab1别为F1，F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且tan∠PF2O＝，则双曲线的离心率为3________．x2y2x2y216．(椭圆、双曲线离心率综合)已知椭圆M：2＋2＝1(a>b>0)，双曲线N：2－2＝1.若双曲线Nabmn的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．热点(十一)离心率1．B由题意得2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac，3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2得到3－32e－5e2＝0，因为0
