2021-2022学年山东省青岛市黄岛区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知直线𝑎𝑥+𝑦−1=0与直线𝑎+𝑏=1垂直，则()𝑥𝑦A.𝑎=1B.𝑏=1C.𝑎=−1D.𝑏=−12.圆𝑥2+𝑦2=1与圆(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=4的位置关系为()A.相离B.相交𝑥2𝑦2𝑎2C.外切D.内切3.已知𝐹1，𝐹2是双曲线𝐶：−𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的两个焦点，过点𝐹1与𝑥轴垂直的直线与双曲线𝐶交于𝐴、𝐵两点，若△𝐴𝐵𝐹2是等腰直角三角形，则双曲线𝐶的离心率为()A.√2+12B.√2+1C.√3D.√24.已知两条平行直线𝑙1：3𝑥−4𝑦+6=0与𝑙2：3𝑥−𝐵𝑦+𝐶=0间的距离为3，则𝐵+𝐶=()A.25或−5B.25C.5∗𝑎𝑛D.21或−9,𝑎=2𝑚(𝑚∈𝑁)𝑎1=𝑡(𝑡∈𝑁)，𝑎𝑛+1={2𝑛5.“冰雹猜想”数列{𝑎𝑛}满足：，3𝑎𝑛+1,𝑎𝑛=2𝑠+1(𝑠∈𝑁)若𝑎3=1，则𝑡=()A.4B.3C.2D.16.已知点𝑂为坐标原点，抛物线𝐶：𝑦2=4𝑥的焦点为𝐹，点𝑇在抛物线𝐶的准线上，线⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则|𝐹𝑊|=()段𝐹𝑇与抛物线𝐶的交点为𝑊，⃗𝑇𝑊𝑊𝐹A.1B.34C.91313D.√37.已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，公差𝑑=−2，若𝑆𝑛=𝑆2022−𝑛(𝑛∈𝑁∗,𝑛≤2021)，则𝑎1=()A.2023B.2022C.2021D.2020𝑃是8.如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的所有棱长均相等，侧面𝐴𝐴1𝐶1𝐶内一点，设|𝑃𝐴1|=𝑑，若𝑃到平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶的距离为2𝑑，则点𝑃的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分第1页，共20页C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.关于曲线𝐶：𝑥2+𝑦2−2𝑚𝑥+2𝑦+2𝑚=0，下列说法正确的是()A.若曲线𝐶表示圆，则𝑚≠1B.若𝑚=1，曲线𝐶表示两条直线C.若𝑚=2，过点(1,1)与曲线𝐶相切的直线有两条D.若𝑚=3，则直线𝑥+𝑦=0被曲线𝐶截得弦长等于2√210.已知三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶中，𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶两两垂直，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶=2，则()A.直线𝐴𝐶与平面𝑂𝐵𝐶所成角的大小等于45°B.直线𝐴𝐶与直线𝑂𝐵所成角的大小等于60°C.用空间中一平面截该三棱锥所得截面有可能是四边形D.三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶外接球的体积为4𝜋311.已知𝑂为坐标原点，椭圆𝐶的中心为原点，焦点在坐标轴上，点(1,√)，(√3,2)均在21椭圆𝐶上，则()A.椭圆𝐶的离心率为2B.椭圆𝐶的短轴长为2C.直线𝑙：𝑘𝑥+𝑦−𝑘=0与椭圆𝐶相交D.若点𝐴，𝐵在椭圆𝐶上，𝐴𝐵中点坐标为(1,2)，则直线𝐴𝐵的方程为𝑦=−2𝑥+172𝑐=[𝑙𝑔𝑎)=15，𝑎1=1，12.已知𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，记𝑏𝑛=(−1)𝑛𝑎𝑛，𝑛𝑛，𝑆5111𝑆28其中[𝑥]是高斯函数，表示不超过𝑥的最大整数，如[𝑙𝑔0.9]=0，[𝑙𝑔99]=1，则下列说法正确的是()A.𝑎𝑛=𝑛C.𝑏1+𝑏2+⋯+𝑏100=5050三、单空题（本大题共4小题，共18.0分）B.𝑆1+𝑆2+⋯+𝑆𝑛=𝑛+1D.𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋯+𝑐1000=1893111𝑛13.直线𝑥+√3𝑦−1=0的倾斜角的大小为______．14.已知等比数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=27，𝑎9=243，𝑎2𝑎3<0，则公比𝑞=______．第2页，共20页115.已知𝑂为坐标原点，等轴双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右焦点为𝐹(√2,0)，𝐵，点𝑃在双曲线𝐶上，由𝑃向双曲线𝐶的渐近线作垂线，垂足分别为𝐴，则四边形𝑂𝐴𝑃𝐵的面积为______．16.已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，𝐸为线段𝐵1𝐶1中点，𝐹为线段𝐵𝐶上动点，则：(1)𝐴𝐹+𝐹𝐸的最小值为______；(2)点𝐹到直线𝐷𝐸距离的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知𝑂为坐标原点，双曲线𝐶：2−2=1(𝑎>0,𝑏>0)的离心率为√3，点𝑃在双曲𝑎𝑏线𝐶上，点𝐹1，𝐹2分别为双曲线𝐶的左、右焦点，(|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|)2=4．(1)求双曲线𝐶的标准方程；(2)已知点𝐴(−1,0)，𝐵(1,0)，设直线𝑃𝐴，𝑃𝐵的斜率分别为𝑘1，𝑘2.证明：𝑘1𝑘2为定值．18.已知𝑂为坐标原点，点𝑃在抛物线𝐶：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)上，点𝐹为抛物线𝐶的焦点，记𝑃到直线𝑥+2=0的距离为𝑑，且𝑑−|𝑃𝐹|=1．(1)求抛物线𝐶的标准方程；(2)若过点(0,1)的直线𝑙与抛物线𝐶相切，求直线𝑙的方程．𝑥2𝑦2第3页，共20页19.如图，在几何体𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹𝐺中，四边形𝐴𝐶𝐺𝐸为平行四边形，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，𝐻为线段𝐵𝐹四边形𝐵𝐶𝐺𝐹为梯形，𝐶𝐺//𝐵𝐹，∠𝐶𝐵𝐹=...
