3页脚内容1二次根式的概念与性质二编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨一、目标认知i1•学习目标：T理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论:&匕0仏巴0）,畅）&二讥让叽并利用它们进行计算和化简.2•重点:匕&沁沙；扇"沁®，&=心邛及其运用.3•难点：任i利用血王呛王叭畅）戸二讥让°）解决具体问题.二、知识要点梳理二「知识点一：二次根式的概念咗i一般地，我们把形如血（a±O）・的式子叫做二次根式，“扌”称为二次根号.要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.知识点二：二次根式的性质…2.a(a>0)—a(a<0)4.积的算术平方根的性质:-Jab=-^b(a>0,Z?>0)=—>0,Z?>0)5.商的算术平方根的性质:要点诠释：r.（血、=a（a>0}二次根式灯必（a±O）的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解.页脚内容2知识点三：代数式-,”占形如5,a,a+b,ab,上，X3,血这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraicexpression).三、规律方法指导1•如何判断一个式子是否是二次根式？(1)必须含有二次根号，即根指数为2；(2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义.2•如何确定二次根式在实数范围内有意义？要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数•要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围•当二次根式作为分母时要注意分母不能为零.经典例题透析…类型一：二次根式的概念閱C1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：h拓1罷狗xJ、、、1忙(x>0)、血、施、-庞、乳+戸、J"*；(x±0,y三0).思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“J”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：血、“G(x>0)、而、-拒、+尸(x±0,y三0)；2]不是二次根式的有：O2、当x是多少时，辰H在实数范围内有意义？临i思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-120,辰H才能有意义.2解：由3x-1三0,得：2当x/时，在实数范围内有意义.总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.页脚内容3举一反三【变式1】X是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？1(1)Ju+1)2；⑵丘门；....--|解：(1)由三0,解得：X取任意实数・•・当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义.(2)由x-1三0,且x-1工0,解得：x〉1[・•・当x>1时，二次根式在实数范围内都有意义.1【变式2】当x是多少时，+乳十1在实数范围内有意义？1思路点拨：要使+工十1在实数范围内有意义，1必须同时满足中的2x+320和乳十1中的x+1M0.^2jt+3>0解：依题意，得3由①得：X±-2由②得：xHT3丄当x±-空且xH-1时，+乳十1在实数范围内有意义.类型二：二次根式的性质閱页脚内容4CL计思路点拨：我们可以直接利(a±0解:(=9x5=452卩后-=45-75=-30举一反三【变式1】计一12思路点拨：(1)因为x±0,所以x+1>0；(2)a2±0；(3)a2+2a+1=(a+1)2±0；(4)4x2—12x+9=(2x)2—2・2x・3+32=(2x—3)2±0.W=fl(cJ>0)的重要结论解题.解:⑴因为x±o,所以x+1>0(厶+])=X+1(3)°.°a2+2a+1=(a+1)2f』亍+2总+1]2+2^+1页脚内容5又•••(a+1)220,.・・a2+2a+120,=a2+2a+1；页脚内容64、化(1)的；(2)戸思路点拨：因为⑴9=32,(2)(-4)2=解:⑴的=厅=3；⑷声=捋=3.；当aV0时，&=,并根据这一性质回答下列问题.宙(1)若&=a,则a可以是什么数?二因为，当aW0时，=，那么—a(3)因为当a±0时&，要〉总，即使a>a所以a不存在；当aV0时，=-总,(4)•.•4X2—12X+9=(2X)2—2・2x・3+32=(2x—3)2又T(2X-3)2±0—12疋+9『.°.4x2-12x+9三0,=4X2-12X+9.⑵若"=-a,则a可以是什么数?(3)妊〉a,则a可以是什么数?思路点拨：二a(a三0),・•・要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数,(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、⑵可知沪二1...
