● 基础知识一、二次函数的解析式1 ．一般式： f(x) ＝ (a≠0) ．2 ．顶点式： f(x) ＝ (a≠0) ， (k ， h)为顶点坐标．3 ．零点式： f(x) ＝ (a≠0) ， x1、 x2为两实根．求二次函数的解析式一般都是采用 ．ax2 ＋ bx ＋ ca(x － k)2 ＋ ha(x － x1)(x － x2)待定系数法二、二次函数在闭区间上的最大值和最小值对二次函数 f(x) ＝ a(x － k)2 ＋ h(a>0) 在区间 [m ， n] 上的最值问题，有以下结论：1 ．若 k[∈ m ， n] ，则 ymin ＝ f(k) ＝ ， ymax ＝ max{f(m) ， f(n)} ．2 ．若 k[∉ m ， n] ，当 kn 时， ymin＝ ， ymax ＝ ． ( 当 a<0 时，可仿此讨论 )hf(m)f(m)f(n)f(n)三、二次函数与二次方程根的分布1 ．二次函数 f(x) ，当△＝ >0 时，图象与 x轴有两个交点 M1(x1,0) 、 M2(x2,0) ，则 |M1M2| ＝ ＝ .b2 － 4ac|x1 － x2|2 ．实系数二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) ，两根为 x1， x2，则(1) 方程有两个不等正根⇔(2) 有两不等负根⇔(3) 一正根一负根⇔ ；x1x2<0(4)x10⇔(5)k0⇔(6)x10⇔f(k) 0 ；<(7)x1， x2(∈ k1， k2) ，且 a>0⇔● 易错知识一、求二次函数解析式时，因设法不恰当致使计算量过大．1 ．已知二次函数的图象经过点 ( － 1 ，－ 6) 、(1 ，－ 2) 和 (2,3) ，则这个二次函数的解析式为 ________ ．答案： y ＝ x2＋ 2x － 52 ．若二次函数的图象经过点 (0,1) ，对称轴为 x ＝2 ，最小值为－ 1 ，则它的解析式为 ________ .答案： y ＝ x2－ 2x ＋ 13 ．已知抛物线与 x 轴交于 A( － 1,0) 、 B(1,0) ，并经过点 M(0,1) ，则它的解析式为 ________ ．答案： y ＝－ x2＋ 1二、对二次函数的性质理解不透彻．4 ．函数 f(x) ＝ x2 － 2ax － 3 在区间 [1,2] 上是单调函数，则 a 的取值范围是 ________ ．答案： ( －∞， 1][2∪，＋∞ )5 ．若函数 f(x) ＝ (k － 2)x2 ＋ (k － 1)x ＋ 2 是偶函数，则 f(x) 的单调递增区间是 ________ ．答案： ( －∞， 0]6 ．若函数 y ＝ x2＋ (a ＋ 2)x ＋ 3 ， x[∈ a ， b] 的图象关于直线 x ＝ 1 对称，则 b ＝ ________.答案： 6三、对于...
