高考数学总复习 34 函数的奇偶性限时练习新人教版 VIP免费

限时作业12函数的奇偶性一、选择题1.(2008辽宁高考,2)若函数y＝(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C解析:本小题主要考查函数的奇偶性.f(1)＝2(1-a),f(-1)＝0＝f(1),∴a＝1.答案:C2.若函数f(x)＝x3(x∈R),则函数y＝f(-x)在其定义域上是()解析:函数y＝f(-x)＝-x3单调递减且为奇函数,选B.答案:B3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.答案:A4.(2008全国高考卷Ⅱ,4)函数的图象关于()A.y轴对称B.直线y＝-x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称解析:是奇函数,所以图象关于原点对称.答案:C5.(2008湖北高考,6)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)＝f(x),当x∈(0,2)时,f(x)＝2x2,则f(7)等于()A.-2B.2C.-98解析:由题设f(7)＝f(3)＝f(-1)＝-f(1)＝-2×12＝-2.答案:AR上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)＝0在闭区间［-T,T］上的根的个数记为n,则n可能为…()A.0B.1C解析:定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)＝0,又f(x)是周期函数,T是它的一个正周期,∴f(T)＝f(-T)＝0,f()＝-f()＝f()＝f().∴f()＝f()＝0,则n可能为5,选D.答案:D7.(2008安徽高考,理11)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)＝ex,则有()A.f(2)＜f(3)＜g(0)B.g(0)＜f(3)＜f(2)C.f(2)＜g(0)＜f(3)D.g(0)＜f(2)＜f(3)解析:用-x代换x,得f(-x)-g(-x)＝e-x,即f(x)+g(x)＝-e-x,解得,,而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)＝-1,选D.答案:D二、填空题为奇函数,则a＝_________________.解析:∵f(1)+f(-1)＝02(1+a)+0＝0,∴a＝-1.答案:-19.(2008上海高考,8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)＝lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是____________.解析:当x＞0时,f(x)＞0x＞1;f(x)＜00＜x＜1;由f(x)为奇函数,得当x＜0时,f(x)＞0-1＜x＜0;f(x)＜0x＜-1结论.答案:(-1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)＝x2-cosx,对于［,］上的任意x1,x2,有如下条件:①x1＞x2;②x12＞x22;③|x1|＞x2.其中能使f(x1)＞f(x2)恒成立的条件序号是____________.解析:函数f(x)＝x2-cosx显然是偶函数,其导数y′＝2x+sinx在0＜x＜,时,①③均不成立.答案:②三、解答题是奇函数,且.(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)＝-f(x),即.从而q＝0,因此.又∵,∴.∴p＝2.(2),任取x1＜x2＜-1,则f(x1)-f(x2)＝.∵x1＜x2＜-1,∴x2-x1＞0,1-x1x2＜0,x1x2＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0.∴f(x)在(-∞,-1)上是单调增函数.