第03章 图像几何变换VIP免费

空间变换灰度插值几何运算类型空间变换（（11））齐次坐标齐次坐标几何变换一般形式几何变换一般形式000011xxdcbaxxTyx根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述2×2变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统一表示。如图所示，则新位置A1(x1，y1)的坐标为：yyyxxx0101表示为如下形式表示为如下形式即不能表示为如下形式：即不能表示为如下形式：yxyxyx001110010011yxdcbayx由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现式平移功能。不能实现平移变换功能，怎么办?需要进行改进。将将TT矩阵扩展为如下矩阵扩展为如下2×32×3变换矩阵，其形式为：变换矩阵，其形式为：根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵[xy][xy]TT中引入第三个元素，扩展为中引入第三个元素，扩展为3×13×1的列矩阵的列矩阵[xy1][xy1]TT,,就可以实现点的平移就可以实现点的平移变换。变换形式如下：变换。变换形式如下：yxT1001110010011yxyxyx上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，但为变换运算时更方便，一般将但为变换运算时更方便，一般将2×32×3阶变换矩阵阶变换矩阵TT进一步扩充为进一步扩充为3×33×3方阵，即采用如下变换矩阵：方阵，即采用如下变换矩阵：这样一来这样一来,,平移变换可以用如下形式表示：平移变换可以用如下形式表示：1001001yxT1100100110011yxyxyx这种以这种以n+1n+1维向量表示维向量表示nn维向量的方维向量的方法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几何法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几何意义相当于点意义相当于点(x(x，，y)y)投影在投影在xyzxyz三维立三维立体空间的体空间的z=1z=1的平面上。的平面上。空间变换（（22）图像的平移）图像的平移yyyxxx''注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。（（33）图像的缩小）图像的缩小图像的缩小一般分为按比例缩小和图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。缩小。空间变换1.1.图像按比例缩小：图像按比例缩小：最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。（奇）数列构成新的图像。2.2.图像不按比例缩小：图像不按比例缩小：这种操作因为在这种操作因为在xx方向和方向和yy方向的方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。变。（（44）图像的放大）图像的放大图像的缩小操作中，是在现有的信图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。息里如何挑选所需要的有用信息。图像的放大操作中，则需对尺寸放大图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。空间变换1.1.按比例放大图像按比例放大图像如果需要将原图像放大如果需要将原图像放大kk倍，则将倍，则将一个像素值添在新图像的一个像素值添在新图像的k*kk*k的子块中。的子块中。放大5倍2.2.图像的任意不成比例放大：图像的任意不成比例放...