第6章 信号与系统控制的频域分析法VIP免费

第6章信号与系统控制的频域分析法6.1频域分析法及其特点6.2连续信号与系统控制的频域分析6.3离散信号与系统控制的频域分析6.1频域分析法及其特点6.1.1什么是频域分析法6.1.2频域分析法的特点6.1.1什么是频域分析法频域分析法（傅立叶——J.Fourier,1768～1830）是一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分析”和“系统控制的频域分析”两方面。“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响，确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决数学建模问题。6.1.2频域分析法的特点1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基本滤波性能。2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直观、明析；系统控制的Bode图则可以快速、渐近画出，且容易修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。3）近似与间接研究——根据信号频谱的主要能量分布，可以实现信号的离散取样与复现；根据系统控制的开环Bode图，可研究系统的闭环性能并绘制Nichols图、得到系统的闭环特性曲线。4）可通过实验观测——信号的频谱可以通过频谱分析仪观察、测试；系统或环节的频率特性则可以通过扫频仪进行观察和测试。5）局限于LTI系统——频域分析法仅限于LTI系统的分析与研究；对于满足LTI条件的许多系统，都可以应用频域分析法进行限于零状态响应的研究，但不能进行零输入响应与完全响应的研究。6.2连续信号与系统控制的频域分析6.2.1信号的正交分解6.2.2周期信号的傅立叶级数6.2.3周期信号的频谱6.2.4非周期信号的傅立叶变换6.2.5傅立叶变换的性质6.2.6周期信号的傅里叶变换6.2.7抽样定理6.2.8连续系统的频域分析6.2.9连续系统的频率特性与试验测定6.2.10Nyquist稳定判据与对数频率稳定判据6.2.11系统的三频段分析与闭环特性6.2.12系统频域指标与时域指标的关系6.2.1信号的正交分解信号的分解与矢量的分解非常相似，本节将从矢量的分解入手，通过类比的方法将连续信号分解为正交函数；即：用“完备正交函数集”中各正交函数的线性组合，来表示相应的连续信号。6.2.2周期信号的傅立叶级数1）三角形式的傅立叶级数对于任何一个周期为的周期信号，都可以用式（6.2-12）所示的三角函数集中各函数的线性组合来表示，即（6.2-13）式（6.2-13）中，称为基波角频率，和则为加权系数。T)(tf)sincos(2)(10tnbtnaatfnnnT/2naa、2/0nbTttTttTttntdtntfTtdtntdtntfa000000cos)(2coscos)(2TttTttTttntdtntfTtdtntdtntfb000000sin)(2sinsin)(20nTtttdtfTa00)(20)(tfTttatdtfTtf002)(1)(0由式（6.2-7）可得加权系数：（6.2-14）（6.2-15）时，，即的直流分量为：当)(cos2)(cos2)(1100nnnnnntnAAtnAatf)(tf2/0AnAnnnAnnanbImRean-jbn0AnnnAnanbnnnnnnnabarctgbaA22nnnnnnAbAasincos式（6.2-13）可写为：式（6.2-16）表明：任一周期信号谐波分量之和来表示。其中，为直流分量，为量的振幅，为振幅、相位与系数和所示，分别为：图6.2-3和的关系（6.2-16）可用一直流分量和一系列次谐波分次谐波分量的相位。的三角关系可以用图6.2-3２）函数的对称性与傅立叶系数的关系⑴偶对称⑵奇对称⑶奇谐对称⑷...