第2章 质点运动定律 课后作业VIP免费

2-2摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=-kv2(k为正值常量)。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，求：（1）求速率v随时间t的变化规律；（2）求路程x随时间t的变化规律；（3）证明速度v与路程x之间的关系为，其中。x0ekvvmkk/解：（1）由牛顿运动定律Fma得：2dvkvmdt分离变量有2kdvdtmv两边积分得：速率随时间变化的规律为011ktvvm0txvdt0000111ln()ln1tkkkxdttkmvmmvtvm0ln(1)kkxvtmm（2）由位移和速度的积分关系：积分有：∴路程随时间变化的规律为：2dvdxkvmdxdtkdvdxmv00xvvkdvdxmvx0kvve（3）由∴积分有：2-3质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：fkv又由牛顿第二定律可得：dvfmdt则dvkvmdt分离变量，可得：dvkdtvm000tvdvkdtvmtmkevv0两边同时积分，有：所以：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：考虑到dvdvdxdtdxdtdxvdt可推出：mdxdvk而这个式子两边积分就可以得到位移：00max0vmmxdvvkk