第02章 流体静力学VIP专享VIP免费

1研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。§２-１欧拉平衡微分方程式静止流体中取一微分六面体dxdydz,()0ppdxdzpdydxdzYdxdydzy第二章流体静力学y方向得平衡方程式为:课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？船舶的稳性与什么有关？流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。pppdyyyxzdydzdxA(x,y,z)第2章2化简后得：该式右边质量力Ｘ，Ｙ，Ｚ的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿ｘ，ｙ，ｚ方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。称为欧拉平衡微分方程。Euler于1775年推导.,,pppXYZxyz2-1欧拉微分方程(2-1)3同上2-1欧拉微分方程该式还可以变换成容易积分的形式。将该式左右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加，得：上式右边即为压力ｐ的全微分ｄｐ，故：ｄｐ＝ρ［Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚ］称为欧拉平衡微分方程的综合形式。(2-2)4同上UUUXdxYdyZdzdUdxdydzxyzUXxUYyUZz对于不可压缩流体，ρ＝常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数Ｕ＝Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ），它满足：比较ｄｘ、ｄｙ和ｄｚ前面的系数，可得：Ｕ称为质量力函数(2-3)5引进势函数之后，欧拉方程式变为：ｄｐ＝ρｄＵ有势函数存在的力场，该力即称为有势力。不可压缩流体只有质量力是有势力时才能处于平衡状态。例如重力就是一种有势力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。有势力场:有势场(2-4)设ZkYjXif0ZYXzyxkjif如果质量力的旋度那么Ｕ称为质量力势函数6等压面特性：在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。等压面特性：即在该面上，ｐ＝常量，故ｄｐ＝０，压力相等的各点所组成的面等压面:7例如例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度a作等加速线运动时，单位质量流体质点除受向下的质量力g外，还受到惯性力－a，其合力指向右下方。arctanag根据等压面必须垂直于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾角α。aagF(2-7)8§2-2流体静力学基本方程式坐标系如图，ｚ轴铅直向上，xoy平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：Ｘ＝Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ代入平衡方程(2-2)：dｐ=－ρgdz=－γdz积分得p=－γｚ＋ＣＣ由自由面上边界条件来确定。hyxz0zz9同上在自由面上，ｚ＝ｚ0，ｐ＝ｐ0，则：Ｃ＝ｐ0＋γｚ0因此p＝p0＋γ（ｚ0－ｚ）令ｈ＝ｚ0－ｚ，有p＝p0＋γｈp0——界面压力上式即为流体静力学基本方程式。(2-8)hyxz0zz10§2-3常用的测压仪表连通器原理连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面ａ－ａ作为基准面Δp＝－γΔzｐ2－ｐ1＝γ（ｈ1－ｈ2）＝γｈ１．锅炉水位计于是：hh1p1p2h2aa11同上假若p2=p1，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压力p0的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为p0，根据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。p0122.Ｕ形测压计２．Ｕ形测压计Ｕ形管一端通大气，另一端与存有压力为ｐ，重度为γ的液体的容器相连。12aphph得容器内压力（表压）：21apphh对Ｕ形管两边Ａ和Ｂ用静力学基本方程得：h2h1ABh1h’1h’2p’pa(2-9)13同上若容器内为气体，压力可近似表达为：2apph通常Ｕ形管中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h2，可将Ｕ形管中的液体改为水银，也可采用由多个Ｕ形管串接起来的多管式测压计.143.多管式测压计1135224()()apphhhhh2h1h2h3h4h51pap154.倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图:2Fhlf1sinhl12()(sin)afpphhlllFsin(1)sinafpplFsinapplk1sinfkF其...