(完整版)平面向量学案VIP免费

第1页共17页第一课时1．向量的概念⑴向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量.⑵数量：把那些只有大小，没有方向的量，称为数量.(3)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB(如图所示)，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作IABI.书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头.(4)有向线段的三个要素：起点、方向、长度•知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.思考1两个向量可以比较大小吗？提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．2．向量的表示法(1)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模),如向量AB的长度记作IABI.(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母ab，c，…表示向量.书写时，可写成带箭头的小写字母a，b，C，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示,如以A为起点，以B为终点的向量记为AB.特别提醒(1)向量的书写要规范，如向量a不能写成a；(2)向量的起点、终点要搞清，如AB与BA的起点与终点正好相反.3.有关概念第2页共17页名称定义记法零向量长度为g的向量叫做零向量单位向量艮度等于丄个单位的向量，叫做单位向量\相等向量；菖相等且方向相同的向疑叫做相尊向量rt=t)说明；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示*并且与有向线段的起点无关+在平面上，两个艮度相等且方向一致的有向线段表7K同'亍向量平行向敖方向相同或相反的非零向量叫做平行向量规定;零向量与任一向量聖ii0"a说明；任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量\思考2单位向量都相等吗？提示：不一定，单位向量的模相等，都等于1，但方向不一定相同．思考3表示相等向量的有向线段一定重合吗？提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上．思考4共线向量与相等向量有什么关系？提示：相等向量一定共线，而共线向量不一定相等．特别提醒(1)零向量表示为0，而不是数字0；零向量的方向是任意的；规定零向量与任一向量是共线向量．(2)注意向量平行，向量所在直线不一定平行，还有可能是同一条直线．第3页共17页是一个向第二课时课程目标学习脉络1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义.向虽加法运箕圧苴儿何意义2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法足义1儿何意史运畀陣1规定1贝y,会作已知两向量的和向量./\/\“3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计三如蘇平冇四边交结fl+0=04a=算.A**如图，已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,贝V向量AC叫做a与b的和,记作a+b,即a^b=AB+BC=AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.3．向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作口OACB,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.思考1向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别与联系是什么？提示：(1)两个法则的使用条件不同．三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．1．向量加法的定第4页共17页(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的.如图所示，AC=AB+AD(平行四边形法则).又BC=ADAC=AB+BC(三角形法则).(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量的起点相同.思考2向量加法的三角形法则能否推广用来求多个向量的和？提示：能.向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n个向量的和等于从折线起点到终点的向量.这个法则叫做向量加法的多边形法则.多边形法则的实质是三角形法则的连续应用.4.向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)思考3零向量与其他向量的加法运算是怎样规定的？提示：对于零向量与任一向量a,规定：a+O=O+a=a.思考4iai—I方II,a+方I,ai+i方I之间的大小关系是怎样的？提示：IIaI—I方IIWIa+方IWIaI+I勿.当a与b同向或a与b中至少有一个为零向量时，Ia＋bI=IaI＋IbI...