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第9课时 函数模型及其应用VIP免费

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工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引第9课时函数模型及其应用工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴随x增大逐渐表现为与x轴随n值变化而不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax单调递增单调递增单调递增平行一样平行一样工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引【思考探究】以上三种函数都是单调增函数,它们的增长速度相同吗?在(0,+∞)上随着x的增大,三种函数的函数值间有什么关系?提示:三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有ax>xn>logax.工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()A.y=1100exB.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x解析:因为指数函数的增大速度较快,故可排除B、C.又 e>2>1,∴y=1100ex的增大速度要比y=100·2x的增大速度要快.答案:A工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引2.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析:注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.答案:D工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引3.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为()A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),p%=14=25%.答案:C工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引4.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为at,由此预测,该区下一年的垃圾量为______t,2014年的垃圾量为________t.解析:由于2009年的垃圾量为at,年增长率为b,故下一年的垃圾量为a+ab=a(1+b)t,同理可知2011年的垃圾量为a(1+b)2t,…,2014年的垃圾量为a(1+b)5t.答案:a(1+b)a(1+b)5工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引5.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为________.(围墙厚度不计)解析:设矩形的长为xm,宽为200-x4m,则S=x·200-x4=14(-x2+200x).当x=100时,Smax=2500m2.答案:2500m2工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引1.在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).2.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决,但一定要注意函数的定义域,否则极易出错.工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解析:(1)证明:图(2)是由四块图(1)所示地砖...

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