第9课时 函数模型及其应用VIP免费

工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引第9课时函数模型及其应用工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴随x增大逐渐表现为与x轴随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax单调递增单调递增单调递增平行一样平行一样工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引【思考探究】以上三种函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有ax＞xn＞logax.工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()A．y＝1100exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x解析：因为指数函数的增大速度较快，故可排除B、C.又 e＞2＞1，∴y＝1100ex的增大速度要比y＝100·2x的增大速度要快.答案：A工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引2．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引3．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()A．10%B．12%C．25%D．40%解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝14＝25%.答案：C工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引4．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量为______t,2014年的垃圾量为________t.解析：由于2009年的垃圾量为at，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量为a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)a(1＋b)5工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引5．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为xm，宽为200－x4m，则S＝x·200－x4＝14(－x2＋200x)．当x＝100时，Smax＝2500m2.答案：2500m2工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错．工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.工具工具第二章函数、导数及其应用栏目导引栏目导引(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解析：(1)证明：图(2)是由四块图(1)所示地砖...