第1章 质点运动学 课后作业2VIP免费

1-3已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）任一时的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：（1）由，drvdt有：，，22vtijdvadt有：；2ai（2）而，vv有速率：12222[(2)2]21vtt∴，221tdvtadtt22rtitj利用，222tnaaa有：。22221ntaaat1-5一质量为m的小球在高度h处以初速度水平抛出。求：0v（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的，，drdtdvdtdvdt解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：xy0vhO0xvt212yhgt，,∴;201()2rvtihgtj（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：2202gxyhv（为抛物线方程）；（3）∵，201()2rvtihgtj0vvigtj即：，dvgjdt2htg在落地瞬时，有：，02drvighjdt∴v22220()xyvvvgt又∵,2122220022[()]gghgtdvdtvghvgt∴。0drvigtjdt∴,1-14质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv（k为常数），设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)。kvdtdv解：由于是一维运动，所以，由题意：001vtvdvkdtv分离变量并积分有：，tkevv0得：tkevdtdx0又∵，dtevdxtktx000积分有：∴)1(0tkekvx