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高考数列求和解题方法大全1、等差数列求和公式:2、等比数列求和公式：na1—0,a丰1，数列匕｝是首项为a,公比也为a的等比数列,n令b-a・lga(nGN)，求数列£｝的前n项和S。nnnnn解析：①-②•••Salga(1一1一(1+n-na)an=32-16•/a=an,b=n-anlgannS=(a+2a2+3a3Hbnan)lganaS=(a2+2a3+3a4Hbnan+1)lgan(1一a)S=(a+a2++an一nan+i)lgan点评：设数列匕｝的等比数列，数列缶｝是等差数列，则数列nn(ab｝nn的前n项和S求解，均可用错位相减法。n三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a+a).1n例4.函数f(x)对任意XeR，都有f(x)+f(1-x)=1。(1)求f(!)和22f(丄)+f(u)nn的值；(2)数列匕｝满足：a=f(0)+f(!)+f(-)+•••+f(^一1)+f(1)，数nnnnn列匕｝是n等差数列吗？请给与证明。(3)b二4n4a一1nT=b2+b2+•••+b2试比较T与S的大小。n12nnn解：⑴令x=1，可得f(!)=1，f(!)+f(口)=f(!)+f(1-丄)=1224nnnn2(2)a=f(0)+f(!)+f(23)+•••+f=)+f(1)nnnn•:a=f(1)+f(口)+f(口)+…+f(?)+f(!)+f(0)nnnnn1n—112・・2a=f(0)+f(1)+f(-)+f(—)+•••+f(1)+f(0)=-(n+1)3nnn2n+11k=1k=1k=1Sn=2工k3+3工k2+工k（分nk=1k=1将其每一项拆开再重新组合得—n(n+1)2(n+2)2⑴a二f(n+1)-f(n)n(3(4(2n)2n(n+1)n+2n(n+1)12(n+1)-n2nn(n+1)1_12nn•2n-11(n+1)2n1(n+1)2n解:―■=.=£n+1-&nn+n+1（例在数列｛an｝=2(13+23+•••+n3)+3(12+22+•••+n2)+(1+2+•••+n)—n2(n+1)2+n(n+1)(2n+1)十n(n+1)五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：=tan(n+1)。-tann。cosn。cos(n+1)。(2n-1)(2n+1)n(n-1)(n+2厂n(n+1)(n+1)(n+2)例7.求数列4_,1，…一「，…的前n项和.1+2、'‘2++'3\i'n+\in+1（裂项求和）=2-.1)+(f3-p2)+•••+G-'n+1-I；n)=Jn+1-1又b=一5一，求数na・ann+142na=+++—5nn+1n+1n+1列｛bn｝的前n项的和.解：J12nna=++•••+=nn+1n+1n+121+1/1/寸eEde=r(T—T)+:.+(T—7)+(「T)+(7—DooHs是痿g耳報...ooIIIIq

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