用二分法求方程的近似解5分钟训练(预习类训练，可用于课前)2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-1B.a>1C≤a<1思路解析：用分类讨论、数形结合的方法.令f(x)=2ax2-x-1,a=0时显然不适合，a≠0时，则有f(0)f(1)=-1×(2a-2)<0,∴a>1.答案：B2.借助计算器或计算机，用二分法求方程ln（2x+6）+2=3x在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）.思路解析：用二分法解这个方程可以先构造函数f（x）=ln（2x+6）-3x+2，然后寻找这个函数的零点即可.解：原方程即ln（2x+6）-3x+2=0，令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，用计算器或计算机作出函数x、f（x）的对应值表（如下表）和图象（如下图）.x-2-1012f（x）2.58203.05302.79181.0794-4.6974观察图或上表可知f（1）·f（2）＜0，说明这个函数在区间（1，2）内有零点x0.取区间（1，2）的中点x1=1.5，用计算器可得f（1.5）≈-1.00.因为f（1）·f（1.5）＜0，所以x0∈（1，1.5）.再取（1，1.5）的中点x2=1.25，用计算器可算得f（1.25）≈0.20.因为f（1.25）·f（1.5）＜0，所以x0∈（1.25，1.5）.同理，可得x0∈（1.25，1.375），x0∈（1.25，1.3125）.由于|1.3125-1.25|=0.0625＜0.1，此时区间（1.25，1.3125）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精确到0.1的近似值为1.3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是()A.0B.1C思路解析：考虑分解因式降次.解： f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1),∴f(x)有三个零点.答案：Dx+3x=7的近似解（精确到0.01）.思路解析：利用二分法.解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，并结合y=2x与y=-3x+7的图象可知方程f(x)=0只有一解.计算f(1)=2+3-7<0,f(2)=22+3×2-7=3>0，可知x0∈(1,2).取区间（1，2）的中点x1=1.5，用计算器可得f(1.5)≈0.33>0.再取（1，1.5）的中点x2=1.25，f(1.25)≈-0.87<0. f(1.25)f(1.5)<0,∴x0∈(1.25,1.5).同理可求得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375)，此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4.∴原方程精确到0.1的近似解为1.4.3.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）.解：设f(x)=lgx+x-3.在同一坐标系中，作出y=lgx和y=3-x的图象，观察图象可以发现lgx=3-x有唯一的解x1，且x1∈(2,3),f(2)<0,f(3)>0，利用二分法，可列下表：取区间中点值中点的函数值（符号）（2，3）-0.102059991（-）（2.5，3）0.189332693（+）（2.5，2.75）0.044129307（+）（2.5，2.625）2.5625-0.028836125（-）（2.5625，2.625）x1所在的最后一个区间端点的近似值都是2.6（精确到0.1），故所求近似解为x≈2.6.4.作出函数y=x3与y=3x-1的图象，并写出方程x3=3x-1的近似解（精确到0.1）.解：作函数f(x)=x3-3x+1，结合y=x3与y=3x-1的图象，可计算f(-2)<0,f(0)>0,f(2)>0，于是可判断f(x)=0的三个解x1,x2,x3满足x1∈(-2,0),x2∈(0,1),x3∈(1,2).下面用二分法分别求其近似解，先求x1，列表如下：取区间中点值中点函数值及其符号（-2，0）-13（+）（-2，-1）2.125（+）（-2，-1.5）0.890625（+）（-2，-1.75）-0.033203125（-）（-1.875，-1.75）-1.81250.483154296（+）（-1.875，-1.8125）-1.843750.263580322（+）（-1.875，-1.84375）-1.8593750.14975357（+）（-1.875，-1.859375）x1≈-1.9.应该说明，f(-1.9)=(-1.9)3-3×(-1.9)+1=-6.859+5.7+1=-0.159，而f(-1.8)=(-1.8)3-3×(-1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568，这也表明，x11=-1.8更准确，因此取x1=-1.9是正确的.下面求x2：取区间中点值中点函数值及其符号（0，1）-0.375（-）（0，0.5）0.265625（+）（0.25，0.5）-0.072265625（-）（0.25，0.375）0.31250.093017578（+）（0.3125，0.375）0.343750.009368896（+）（0.34375，0.375）0.359375-0.031711578（-）（0.34375，0.359375）0.3515625-0.011235713（-）（0.34375，0.3515625）0.34765625-0.000949323（-）（0.34375，0.34765625）∴x2≈0.3.注：f(0.3)=0.127,f(0.4)=0.136，取x2≈2≈0.4更加准确.最后求x3：取区间中点值中点函数值及其符号（1，2）-0.125（-）（1.5，2）1.109375（+）（1.5，1.75）0.416015625（+）（1.5，1.625）1.56250.12719...
