高中数学 21函数的概念例题解析 新人教A版必修1 VIP专享VIP免费

一、[基础知识]（一）映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。（二）函数（1）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。二、例题选讲关于函数三要素例1(或P10:例1)、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）练习：变式题（一）：下列各对函数中，相同的是（D）关于函数（映射）定义例2．（P10：例2）变式一：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原象是（c）A、2B、3C、4D、5变式二是从M到N的一个函数，则m,n的值分别为（B）（A）2，5（B）5，2（C）3，6（D）6，3练习1：、设”f：A→B”是从A到B的一个映射，其中，,则A中元素（1，-2）的象是(-1,-2)，B中的元素（1，-2）的原象是(-1,2)或（2，-1）。练习2：给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）A、0个B、1个C、2个D、3个关于分段函数例3参考答案：1变式1（山东卷）函数，若则的所有可能值为（C）（A）1（B）（C）（D）练习1：考例4：练习2。（2004.人教版理科）设函数，则使得的自变量的取值范围为（A）A、B、C、D、提高与加深例5、（1）求从M到N的映射的个数；27个（2）从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0，试确定这样的映射f的个数。7个练习：设集合都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（18）个。三、小结1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决四、作业：优化设计P11闯关训练备1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？解（1）不是映射（2）是映射，也是函数（3）是映射，不是函数备2.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝(D)(A)－(B)0(C)(D)1备3（2004.湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为（C）A．1B．2C．3D．4