高中数学 212指数函数及其性质同步测控优化训练 新人教A必修1 VIP专享VIP免费

指数函数及其性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=（-4）xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2（a＞0且a≠1）思路解析：从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案：B①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c思路解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.函数y=ax-3+3（a>0且a≠1）恒过定点_________.思路解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：（3，4）4.某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f（t），（1）写出函数y=f（t）的定义域和值域；（2）在所给坐标系中画出y=f（t）（0≤t＜6=的图象；（3）写出研究进行到n小时（n≥0，n∈Z）时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）?解：（1）y=f（t）定义域为t∈［0，+∞］，值域为{y|y=2n，n∈N*}.（2）0≤t＜6时，为一分段函数y=图象如下图.（3）n为偶数时，y=；n为奇数时，y=.∴y=10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是()A.y=B.y=（）xC.y=0.9576100xD.y=1-思路解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.9576=1·（1-t%）100.∴t%=1-（0.9576.∴y=（1-t%）x=（0.9576.选A.答案：A2.当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A.1＜|a|＜B.|a|＜1C.|a|＞1D.|a|＞思路解析：由指数函数的性质，可知f（x）在（0，+∞）上是递增函数，所以a2-1＞1，a2＞2，|a|＞.答案：D3.已知函数f（x）=ax+a-x（a>0且a≠1），f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值为_________.思路解析：f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a-1=3，f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7,∴f（0）+f（1）+f（2）=12.答案：124.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值是_________.思路解析：考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案：m＞且m≠1+=3，求a2+a-2的值.思路解析：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值，再代入求值的方法不可取，应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.解：将+=3两边平方得a1+a-1+2=9，即a1+a-1=7.再将其平方，有a2+a-2+2=49，从而得到a2+a-2=47.6.已知f（x）=+a为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.思路解析：本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力.主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义.解：（1） f（-x）=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f（x），由f（-x）=-f（x），得-1+2a=0.∴a=.（2）对于任意x1≠0，x2≠0，且x1，<1，<1.∴f（x1）-f（x2）>0；当0，>1，>1.∴f（x1）-f（x2）>0.∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）.7.如果函数y=a2x+2ax-1（a＞0，a≠1）在区间［-1，1］上的最大值是14，求a的值.思路解析：利用换元法、配方法及等价转化思想.解：设t=ax，则y=f（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2.当a＞1时，0＜a-1≤t≤a，此时ymax=a2+2a-1，由题设a2+2a-1=14，得a=3，满足a＞1.当0＜a＜1，t∈［a，a-1］，此时ymax=（a-1）2+2a-1-1.由题设a-2+2a-1-1=，得a=.快乐时光传话Ａ对Ｂ说：“听说老王家的鸡刚生出的蛋落地便破壳，马上变出了小鸡.”Ｂ告诉Ｃ：“新鲜事，老王家的鸡生出的蛋，壳还没破，就变成了小鸡.”Ｃ又对Ｄ说：“真怪，老王家的鸡直接生出了小鸡！”Ｄ又对Ｅ说，Ｅ告诉了Ｆ，Ｆ告诉了Ｇ……恰好Ｇ巧遇Ａ，告诉Ａ：“奇迹，老王家的鸡生出一只小乌龟！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过一、三、四象限...