常数函数与幂函数的导数一、选择题1．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3．（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知函数，在处函数极值的情况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线在点的切线方程是（）A．B．C．D．6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．二、填空题9．函数的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是________．11．曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知，且，设，在上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________．13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：,式可以用语言叙述为：．14．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.三、解答题15．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.16.设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.17．函数对一切实数均有成立，且，（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．OO1为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．20.（2007年广东高考压轴题）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案一、选择题题号12345678答案CDBCACDB二、填空题9．与．10．011．12．4.13．V球＝，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”14．32．三、解答题15.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1），，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1.（2）..16.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+， f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－，x∈(0，1］.（2）证明： f′(x)=2a+， a>－1，x∈(0，1］，>1，∴a+f′(x)>0.∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.（3）解：当a>－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，a=－(不合题意，舍之），当a≤－1时，f′(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=－6，解出a=－2.x=∈(0，1).（－∞，）（，+∞）+0－最大值∴存在a=－2，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.17.（Ⅰ）因为,令，再令.（Ⅱ）由知,即.由恒成立，等价于恒成立，即．当时，．故．18.解：设OO1为，则.由题设可得正六棱锥底面边长为：，（）故底面正六边形的面积为：=，（）帐篷的体积为：（）求导得.令，解得（不合题意，舍），，当时，，为增函数；当时，，为减函数.∴当时，最大.答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为.19.（Ⅰ）解：当时，，则在内是增函数，故无极值.（Ⅱ）...
