高三文科数学几何概型训练题题组一与长度有关的几何概型1.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.2．在区间[1,3]上任取一数，则这个数不大于的概率为()A．B．0.5C．0.6D．3．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.4．如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.5．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．6.在集合A＝{x|x2-3x-4<0}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为___．题组二与面积(或体积)有关的几何概型7．如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()A.B.C.D.8.(2009·辽宁高考)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－9．设－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是()A.B.C.D.10．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A.B.C.D.11.在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为()A.B.C.D.12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．题组三生活中的几何概型13.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.C.D.14．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．15．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率．高三文科数学几何概型训练题参考答案1.解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.答案：A2.答案：A3.答案：C解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为＝.答案：C4．答案：C解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点左右各一，构造出与角度有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P＝=5.解析：60×(1－)＝6分钟．答案：66.解析：若使lgx有意义，必须使x>0.在数轴上表示为如图，故所求概率为7．A8.解析：对应长方形的面积为2×1＝2，而取到的点到O的距离小于等于1时，其是以O为圆心，半径为1所作的半圆，对应的面积为×π×12＝π，那么满足条件的概率为：1－＝1－.答案：B9.解析：由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图：由图知阴影面积为1，总的事件对应面积为正方形的面积，故概率为.答案：B10.解析：作出两集合表示的平面区域如图所示．容易得出Ω所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，A表示的区域为三角形OCD及其边界．容易求得D(4,2)恰为直线x＝4，x－2y＝0，x＋y＝6三线的交点．则可得S△AOB＝×6×6＝18，S△OCD＝×4×2＝4.所以点P落在区域A的概率为＝.答案：D11.解析：f′(x)＝x2＋a≥0，故函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点等价于f(－1)f(1)≤0，即(－－a－b)·(＋a－b)≤0，得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得画出不等式组表示的区域，所以阴影部分的面积为1-所以P＝.答案：D12.解：(1) a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个...
