2010年高三备考数学“好题速递”（28）一、选择题1．已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|,x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．-1D．±12．下列说法错误的是（）A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”3．不等式≥2的解集是（）A．[－3，]B．[－，3]C．[，1）∪（1,3]D．[－，1）∪（1,3]4．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于（）A．4B．4．75C．4．75D．55．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像如图所示，则（）A．－11D．n<－1，m>16．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（）A．－2B．2C．－98D．98二、填空题7．过双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B．若∠AOB＝120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为________．8．已知a与b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________．三、解答题9．已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn＝an·bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；10．已知函数的图象上移动时，点的图象上移动。（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；（II）求函数的解析式；（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。11．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；参考答案一、选择题1．A解析： f（x）是奇函数，x∈R,∴f（0）=0,即-|a|=0,∴a=0．2．C解析：A中 a＋b≥0，∴a≥－b．又函数f（x）是R上的增函数，∴f（a）≥f（－b），①同理可得，f（b）≥f（－a），②由①＋②，得f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），即原命题为真命题．又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真．若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误．3．D解析：法一：首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x＋5≥2（x－1）2，即2x2－5x－3≤0，即（2x＋1）（x－3）≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是[－，1）∪（1,3]．法二：特殊值检验法．首先x≠1，排除B，显然x＝0，x＝2是不等式的解，排除A、C．4．B解析：X取值为3,4,5，且P（X＝3）＝＝；P（X＝4）＝＝；P（X＝5）＝＝．∴EX＝3×＋4×＋5×＝4．5．5．B解析：选B．解此类题有一简捷的解决办法，在（0,1）内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图像有交点，则“点低指数大”．由此可知，0
