2010年高三备考数学“好题速递”(28)一、选择题1.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a=()A.0B.1C.-1D.±12.下列说法错误的是()A.命题:“已知f(x)是R上的增函数,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命题为真命题B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”3.不等式≥2的解集是()A.[-3,]B.[-,3]C.[,1)∪(1,3]D.[-,1)∪(1,3]4.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以X表示取出的球的最大号码,则EX等于()A.4B.4.75C.4.75D.55.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像如图所示,则()A.-11D.n<-1,m>16.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.-2B.2C.-98D.98二、填空题7.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为________.8.已知a与b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=________.三、解答题9.已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3logan(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前n项和Sn;10.已知函数的图象上移动时,点的图象上移动。(I)点P的坐标为(1,-1),点Q也在的图象上,求t的值;(II)求函数的解析式;(III)若方程的解集是,求实数t的取值范围。11.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,且MD=NB=1,E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;参考答案一、选择题1.A解析: f(x)是奇函数,x∈R,∴f(0)=0,即-|a|=0,∴a=0.2.C解析:A中 a+b≥0,∴a≥-b.又函数f(x)是R上的增函数,∴f(a)≥f(-b),①同理可得,f(b)≥f(-a),②由①+②,得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题,∴逆否命题为真.若p且q为假命题,则p、q中至少有一个是假命题,所以C错误.3.D解析:法一:首先x≠1,在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2,即2x2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-≤x≤3,故原不等式的解集是[-,1)∪(1,3].法二:特殊值检验法.首先x≠1,排除B,显然x=0,x=2是不等式的解,排除A、C.4.B解析:X取值为3,4,5,且P(X=3)==;P(X=4)==;P(X=5)==.∴EX=3×+4×+5×=4.5.5.B解析:选B.解此类题有一简捷的解决办法,在(0,1)内取同一值x0,作直线x=x0,与各图像有交点,则“点低指数大”.由此可知,0