第1讲将军饮马模型＞知识点睛"将军饮马"问题主要利用构造对称图形解决两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。―、定直线与两定点模型作法结论当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找上点P，使PA+PB最小当两定点A、B在直线1同侧A*时，在直线1上找上点P，使B*IPA+PB最小.当两定点A、B在直线1同侧4■时，在直线1上找上点P，使8*1PA-PB最大.当两定点A、B在直线1异侧A■时，在直线1上找上点P，使I|PA-PB|最大.B*当两定点A、B在直线1同侧■1«时，在直线1上找上点P，使fl*2PA-PB|最小.二、角到定点模型作法结论点P在ZAOB的内部在OA上找-点M，在OB上找一点N，使得APCD周长最小.AX0R点P在ZAOB的内部在OA上找-点M，在OB上找一点N，使得PN+MN最小..1/专R点P、Q在△OB的内部，在OA上找一点M,在0B上找一点N,使得四边形PMNQ周长最小..4X0君点M在ZAOB的外部,在射线0A上找一点P，吏PM与点P到射线0B的距离和最小.J°E点M在ZAOB的内部，在射线0A上找一点P，使PM与点P到射线0B的距离和最小.A0目点P、Q分别在ZAOB的边OA、OB是,在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN+MN+MQ最小.A°Q二、两定点一定长模型作法结论如图在直线1上找上两点M、N（M在左）’使AM+MN+NB最小，且MN=d.4*B*1如图」//1,1、1之间的距离为1212d，在1、1上分别找M、N两12点，使MN丄-，且AM+MN+NB最小.A*Ah如图〃//1，////,1、l之间的123412距离为d,///1之间的距离为134d，在1、1上分别找M、N两212点，使MN丄1，在1、1上分别134找P、Q两点,使PQ丄1且3AM+MN+NP+PQ+QB最小.如图，在。O上找一点N,在直线1找一点M，使得AM+MN最小.O•“＞精讲精练例1：如图，点P是zAOB内任意一点，/AOB=30°,OP=8,点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点，则APMN周长的最小值.A．(2,2)C.(3，8)第5题A．4B．5C．6D．7例2:如图，正方形ABCD的边长是4,M在DC上，且DM=1,N是AC边上的一动点,则QMN周长的最小值．例3:如图，在RMABO中,ZOBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且AC:CB=1：3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()例4:如图，在△ABC中,AC=BC,ZACB=90°，点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为()例5:如图，在等边SBC中，AB=6,N为AB上一点且BN=2AN,BC的高线AD交BC于点D,M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小值是.第7题图第8题图例6:如图，在RMABD中，AB=6,zBAD=30°,zD=90°,N为AB上一点且BN=2AN,M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值.例7:如图，在RfABC中,ZACB=90°,AC=6.AB=12,AD平分zCAB,点F是AC的中点,点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为()A.3B.4例8:如图，在锐角三角形ABC中,BC=4,zABC=60°,BD平分zABC，交AC于点D,M、N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值是()A.再B.2C.2,3D.4例9:如图，在菱形ABCD中,AC=6找,BD=6,E是BC的中点，P、M分别是AC、AB上的动点，连接PE、PM,则PE+PM的最小值是()A.6B.3再C.2、：6D.4.5x第13题图第14题图D.3C．D•（0弓）第11题例10:如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是0B的中点，E是0C上的一点,当SDE的周长最小例11:如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3，动点P满足S=1S，则点P到AB两点距离之和APAB3矩形ABCDPA+PB的最小值为（）A.^.13B.2河C.\/5D.^41例12:如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（例13:如图,ZAOB=60°,点P是zAOB内的定点且OP=£,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则APMN周长的最小值是（时，第12题AC.6BC例14:如图,zAOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3,0)是0B上的一定点,点M是ON的中点,ZAOB=30°,要使PM+PN最小，则点P的坐标为.例15:如图，已知正比例函数y二kx(k>0)的图像与x轴相交所成的锐角为70°,定点A的坐标为(0,4),P为y轴上的一个动点，M、N为函数y二kx(k>0)的图像上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为例16:如图,在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标...
