面面垂直性质练习题VIP专享VIP免费

•••O••••••O••••••线•••••••••O••_…1••••••••1-■号••••••订•••••考订••••••••••••:级••••••O•••班O••••••••••••••装•••••名装••••••姓••••••校••••••O•••••学O••••••••••••外•••••••••内••••••••••••••••••O••••••一、单选1．下列命题中正确的是（）A.若直线m//平面a,直线nua,则m//nB.若直线m丄平面a,直线nua,则m丄nC.若平面a//平面卩,直线mua,直线nuP,则m//nD.若平面a丄平面卩，直线mua,则m丄卩2.如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，ZBCD=90°,平面ABD丄平面BCD,则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③4.将正方形ABCD沿BD折起，使平面ABD丄平面BCD,M为CD的中点，则ZAMD的大小是（）A.45。B.30。C.60。D.90。5•设a，卩为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）A.若n丄a，m丄a，则m丄nB.若a〃P，m丄a，则m丄PC.若口丄卩，a"p=l，m丄l，则m丄卩D.若m||n，m||a，则n||a第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明试卷第1页，总2页二、解答题6.如图，在多面体ABCDE中，平面ABD丄平面ABC,AB丄AC,AE丄BD，DEIIAC,1且DE=—AC，AD=BD=1.21)求AB的长；(2)若AC=2，求多面体ABCDE的体积.7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ZABC=60°,APAB为正三角形，且侧面PAB丄底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.(1)当M是线段PD的中点时，求证：PB//平面ACM；(2)求证：PE丄AC.8.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的(1)求证：EF||平面PAB；中点.(2)若AP=AD，且平面PAD丄平面ABCD，证明AF丄平面PCD.试卷第2页，总2页※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请探※本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页又•・•平面ABD丄平面BCD，平面ABDA平面BCD=BD,AO丄BD,•AO丄平面BCD,延长CO至点E,使CO=OE，连结ED,EA,EB,则四边形BCDE为正方形，即有BC〃DE,•••ZADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE=a,ED=a,.•.△AED为正三角形，/.ZADE=60°,・•・异面直线AD与BC所成角的大小为60°.故选C.点睛】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查空间想象能力,是中档题.3.B【解析】如果两个平面垂直,则：①,若一个平面内的已知直线如果与另一平面不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线,故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B.4.D【解析】由题意画出图形，如图，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页,总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页以，所以梯形ACDE的面积为：•AD=，1311四棱锥B—ACDE的体积为：3xx1=2，因此多面体ABCDE的体积为2.【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.7．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结BD，交AC于点O,连结MO，由中位线性质可得PB//MO，利用线面平行的判定定理可得PB//平面ACM；（2）易得PE丄AB，由线面垂直的性质定理可得PE丄面ABCD，可得PE丄AC.【详解】证明：（1）连结BD，交AC于点O，连结MO，•・•M为PD中点，O为BD中点，・•・PB//MO...