平面向量应试技巧总结一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：uuurr已知A（1,2）,B（4,2）,则把向量AB按向量a=—（1,3）平移后得到的向量是（答:（3,0））2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；uuuruuur3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是土醤）;一丨ABI4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a〃b,规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；r③平行向量无传递性！（因为有0）;uuuruuur④三点A、B、C共线oAB、AC共线；6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一a。如下列命题：（1）若|彳=|^|，则r二b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。⑶若A?二D，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则需二DC。rrr(5)右a=b,b=rc，rr则rrrrrr(6)若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是答：(4)(5))答：uruurA.e=(0,0),e=(1,—2)12uruurB.e=(—1,2),e=(5,7)12uruurC.e=(3,5),e=(6,10)12uruur13D.e=(2,—3),=(2，-4)答：二．向量的表示方法：1•几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后;2•符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为rrr基底，则平面内的任一向量a可表示为a二xi+yj=(x,y),称(x,y)为向量a的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三•平面向量的基本定理：如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的12任一向量a，有且只有一对实数九、九，使a二九e+九e。如121122rrrr(1)右a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2)，贝Vc=1r3ra——b丿；222)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是(答：B);uuuruuuruuurruuurruuurrr(3)已知AD,BE分别是AABC的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b，则BC可用向量a,b表示为2r4ra+—b);33(4)已知AABC中，点D在BC边上，且6=2DB，C1O=rAB+sAC，则r+s的值是答：0）四.实数与向量的积：实数九与向量a的积是一个向量，记作九a,它的长度和方向规定如下:（1）九a=內la,（2）当九>0时，九a的方向与a的方向相同，当九<0时，九a的方向与a的rr一方向相反，当九=0时，九a=0，注意：九aH0。五．平面向量的数量积：--uuuruurr1.两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作OA二a,OB二b，ZAOB=0（0<00,且a、b不同向,rra-b＞0是e为锐角的必要非充分条件；rr当0为钝角时，a•bV0,且a、'b不反向,rra-b＜0是0为钝角的必要非充分条件;已知Iai=3,ibi=5，且a-b=12，则向量a在向量b上的投影为12（答：¥）一十-厂十-4.a•b的几何意义：数量积a•b等于a的模IaI与b在a上的投影的积。5.向量数量积的性质：...
