相似三角形的判定讲义全VIP专享VIP免费

1变式练习:1、如图，DE//BC,EF//AB，则图中相似的三角形一共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）A、有一个角是40°两个等腰三角形B、两个等腰直角三角形C、有一个角为100°的两个等腰三角形D、两个等边三角形例2已知：如图，在四边形ABCD中，'B="CD，AB=6'BC=4'AC=5'CD=72，求AD的长。相似三角形的判定一、知识点讲解判定定理1:如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等”当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”（2）在利用判定定理2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。二、典例分析（一）运用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF丄AE于点F。（1）求证：△ABES^DFA;（2）若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的长。A、ZAED=/BB、ZADE=ZCAD_AC~AE~~ABAD_AE2、已知，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC,M是CD的中点，求证:△ADMS^MCP。变式练习:1、如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定AABCsAAED的是（）｛第1题）例3如图，小正方形的边长为1,贝I」下列选项中的三角形（阴影部分）与AABC相似的是（）变式练习:1、在厶ABC和AA'B'C'中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，AB‘=3cm，B‘C‘=2.5cm，ACz=1.5cm,贝I」下列说法中，错误的是（）A、AABC与AA'B'C'相似B、AB与A'B'是对应边C、相似比为2：1D、AB与A'C‘是对应边2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：△ABCS^DEF。1、如图，在AABC中，ZADE=ZC，则下列等式成立的是AAD_AB~A^~~ACBDEAEC、~BCADDE_ADABB（二）判定定理的运用例4如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EC,过点E作直线EF交AB于点F。当EF与CE满足什么条件时，AAEF与厶DCE相似？并说明理由。变式练习:2、如图，上ABD=ZC，AB=5,AD=3.5，贝I」AC=。3、如图，D是AC上一点，BE//AC,BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，Z1=Z2O求证：FD2=FG-FE.反馈练习基础夯实1、如图，AD丄BC于点D，CE丄AB于点E交AD于点F，则图中与厶AEF相似的三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个A4(1)求证：△BEFs^CDF;(2)求CF的长。9、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60。，贝I」AE的长为。10、如图，在△ABC中，D是ABA边上一点，连接CD,要使△ADC与AACB相似，应添加的条件。(写出一个即可)11、如图，在△ABC中，CD丄AB，垂足为D,下列条件中，能证明AABC是直角三角形的有ACCD®ZA+ZB=90°；②心心辱③殛=BD；④W=A»BD。12、如图，已知，ZACB=ZABD=90°,BC=6,AC=8,当BD=图中的两个直角三角形相似。13、如图，Z1=Z2，ZB=/D，AB=DE=5,BC=4。(1)求证：△ABCS^ADE;(2)求AD的长。ADCD14、如图，AABC中，CD是边AB上的高，且=一CDBD(1)求证：AACDSACBD;(2)求ZACB的大小。15、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm,AB=130cm。球目前在点E的位置，AE=60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置。u能力提17、如图，在直角梯形ABCD中，ABIICD，ZC=90°，上BDA=90°则下列等式成立的是（），AB=a，BD=b，CD=c,BC=d，AD=A、b2=acB、b2=ceC、be=aD、bd=ae第1716、已知，如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上滑动，在滑动过程中，以M、N、C为顶点的三角形与△AED可能相似吗？若能，求出相似时CM的长。18、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm,动点D从点A出发到点B为止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，那么当以点A、Df第19ABcDk比例函数y=—的图像上，则k的值为（)A、-4B、4C、-2D、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.8秒19、如图，D是等边AABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕...