2018年高考数学法向量是高考中解立体几何的一种重要方法平面法向量的定义及法向量的具体求法：平面法向量的概念：如果一个向量与平面垂直，那么这个向量就叫做平面的法向量。显然一个平面的法向量有无数个，但这些法向量都是相互平行的。求法向量的一种方法：利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程，我们设定一个变量的值就能求解！现在我来举一个具体的例子:铭師道举怫求进向量的具体方迭已知向量二$杲平面足内的两个不共线的向量*a=I12JJ,=(X1:■—求平面圧的一个法向量方的坐極。解』设M=(XhJ\Z)r则由JJ4,理丄&昂J—网•口=Q并，占k0k.™..4JC+3y--9不妨令F=得仁”、，2壬+>■=Jh.■从而取MO当然需要说明的是，我们还有其他的方法来求法向量，在这里就不做延伸了。高中数学中和法向量有关的三个重要公式：用法向量求点到平面的距离公式：用法向量求直线与平面的夹角公式:用法向量求二面角的夹角公式（记得有两种情况哦）：建立空间直角坐标系用法向量求解高考中的立体几何题目：铭炳道送証位储几何*在四榭细AT用■平面.34—；5U星正三角税恥与M的交点M治奸是兀中点，y^=.43=4,tZGUd=(])求证*SD-PC;£口》余证：J£V平面尸DCj(131)求二面角A-PC-B的斜E1.120'.■点*在线骰PB±f且所以£〔4g。）・D0申g铭兩旨留国（立偉几何X【善起】证明：＜I＞因为丄」恥是正三角形：是加中鬲所以£A/亠皿，即加一恥又因为川丄平E.iJCDn加U平面ABCD,PA1BD又Fdr\AC=A.所议.茅D丄碍面又尸＜7二爭面PA.C,所口、BD_FU（I门在正三国总祐＜?中，斷二恥在143中.因为：讨为.疋申点.DM丄JC.§]ftAD=CD因为ZCPJ^ISGT,所以#时三痙.所以3在等腰尊角三角形只由中，PA=AB=4.理"犀、所以55T.A7=3;1,2N:5?=阴汕Q.所以切PD文AZVH平面PDC,FD匸平面尸ZX?,所攻MV平面加＜7＜HI）因为ZBAD=£BAC+ZCJD=90；.所以「田丄■辺.分别臥宓肋「挣対，轴、丿辄？轴建立如图的空间直角坐标嬴宙（II）叮知丽-（4._習山）为平面电1亡的眩向童?^=C4Q-4）搭冋里7Jfi=U=.vrz)2r-rjVL-+r=04x-4z=0JI=厲曲3〕设二面角疋」曲u_占曲大丿卜为百，贝卜-审所以二面角A-PC-B余弦値対£删、cos*nwr?==-==—：-—-.制附即平面EBD与平面磁所碰氓二面甬尢沓的余弦2工1，--/3z-0.铭师道關H韶机何h答案证明(I〉职肋的中点几连结戸八玮.励尸證恥的甲点「所氏FPAC,FPK丄AC.ED討6且血=沖=亍6所以曲FF,aED=FP.甫以四边將段陀畏平存因越M.所績DPEF.因为辟匚乎面显Q尸云平直喜邛‘所认DF丰直£15°(in^BAC=90°:甲面EACD—平面ASC,馬朋点畀为原点，直绸鸡海xfL直维AC^』轴「建立如圈甬毋的空间直雋坐标系討—祁工，则左潮t爭血曲CD内.由已贞呵谬-如40,^2,0,0).£(0.1.^)>Q02.JJ〕.Rrlyk£ff=(2.-1,-J3}fZZ>=(0,L0)j设平面£S/?的注向虽为背=gy皿)，JT•EB=0.,_加卅ED=O一取匚筋，Jt=(^30r2).又因为平面磁的一伞建问重为iff=(0,0-1)■nm2石
