误差实验报告实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验熟悉MATLAB的基本操作，了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值心绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。实验程序:1—s=6.371:2-xl=6.376;3-fprintfC误差为;■4-d=x1-K5-fprintfC相财误差为：6-1=(d/x)实验结果：绝对溟差为:d=0.0050相对谤差为:1=7.84Sle-0042、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。（保留四位有效数字可使用matlab控制运算精度函数vpa）原有数据3.141592.717294.510503.215516.378501舍入后数据实验程序：1-a=[3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501]2-b^vpa(a,4)实验结果：t二[3.142,2.717,4.511,3.216,6.379]设l1l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值l+/+...liX=-42n=—nnnx，求得的x为非凑整的准确数时,i=i为零;实验二误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平L均值X必然趋近于真值0。lXi-第i个测量值，'=1,2,…,nVi——'i的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核工v=工1一nx残余误差代数和为：i=i1i=1当x为未经凑整的准确数时，则有:1）残余误差代数和应符合：工l__工v-当i=1i>nx，求得的x为凑整的非准确数时，i=「为正；其大小为求x时的余数。当n工v工/__工V-当J
