元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函数的最大（小）值在实际问题中的应用a：当a〉0时抛物线的开口向上，当aVO时抛物线的开口向下；阀越大，开口越小；同越小，开口越大；C：是抛物线与y轴交点的纵坐标（O,c）,c〉0时，抛物线交y轴于正半轴，cVO时，抛物线交y轴于负半轴；若c=0,则抛物线经过原点b：b为0时，对称轴为y轴（x=0）a>b同号时，对称轴在y轴左侧；a>b异号时，对称轴在y轴右侧2、二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（aH0）通过配方后得：y=a（X+_L）2+4ac-加,对称轴为x=_±,顶点坐标为[b仏—昇2a4a2a（2a4a?3、设h=__L,k=4ac_z?2,可得顶点式：y=a（x-h）2+k,对称轴为x=h,2a4a顶点坐标为a,"4、若方程ax2+bx+c=0的两个根分别为X],x2，则抛物线与x轴的交点坐标为（X],0）、（x2,0）,可得交点式：y=a（x-x】）（x-x2）知识网络结构图二次函数厂二次函数的概念二次函数的图象>二次5、抛物线y=ax2+bx+c（&0）与x轴交点的个数可由一元二次方程ax2+bx+c=o(a#0)的根的个数来确定.当b2—4ac>0,方程有两个不等的实数根，对应的函数与x轴有两个交点当b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根，对应的函数与x轴有一个交点当b2—4ac<0,方程没有两实数根，对应的函数与x轴没有交占八、、6、(1)当a〉0时，抛物线的开口向上，此时图象有最低点，函数值有最小值(当x=_A时，y有最小值为也一加).在对称轴2a4a(x=__L)左侧，y随X的增大而减小；在对称轴(X=__L)2a2a右侧，y随x的增大而增大(2)当a<0时，抛物线的开口向下，此时图象有最高点，函数值有最大值(当x=_A时，y有最大值为也-加).在对称轴2a4a(x=__L)左狈I],y随x的增大而增大；在对称轴(x=__L)2a2a右侧，y随x的增大而减小7、平移：横向平移横改变一左加右减，纵向平移纵改变一上加下减巩固练习1.点P(—1,y),P(3,y),P(5,y)均在二次函数y=—x?+2x+112233c的图象上，则y,y,y的大小关系是()123Iy3>y2>y1B-y3>y=y2c-\>y2>y3D.y=y>y322.关于抛物线y=X2—2X+1,下列说法错误的是()6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(aH0)的对称轴为直线x=l,与x轴A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线X=1D.当X>1时，y随x的增大而减小3.将抛物线y=X2—4X—4向左平移3个单位，再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()A.y=(X+1)2—13B.y=(x—5)2—3C.y=(x—5)2—13D.y=(x+l)2—34.如图是抛物线y=ax2+bx+c(aH0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论：①a—b+c〉0；②3a+b=0；③b2=4a(c—n):④一元二次方程axz+bx+c=n—1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()/*A.1B.2C.3D.4Tv5.如图，二次函数y=-2-1=ax2+bx+c(a>0)图象的O]23\45顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为一1和3,则下的一个交点坐标为(一1,0),其部分图象如图所示，下列结论：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是X=一1,1X=3；③3a+c〉0；④当y〉0时，x的取值范围是2—1WxV3；⑤当xV0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个7.二次函数y=X2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y=X2—2X+1,贝ijb与c分别等于()A.6,4B.—8,14C.4,6D.—8,—148.如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于P,12Q两点，则函数y=ax2+(b—1)x+c的图象可能是()列结论正确的是()A.2a—b=0B.a+b+c〉0C.3a—c=0D.当a=；时，AABD是等腰直角三角形310.如图，在平面直角坐标系中，点A(—l,0),B(0,2),点C在x轴上，且ZABC=90°.(1)求点C的坐标；(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使ZPAC=ZBCO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.411.如图，已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2，与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.（1）求抛物线的解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；⑶求△ABC的面积.12.如图，已知抛物线y=1X2_1（b+i）x+b（b是实数且b〉2）与x轴的444正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等...
