一个三角问题的解决和推广研究VIP专享VIP免费

一个三角问题的解决和推广研究授课类型TI技术与数学整合研究课主办单位市教研室和区教研室承办方晋元高级中学授课教师魏新魁地点晋元高级中学新村路2168号授课时间2005-4-28下午2：00知识定位：本内容属于新课程标准中三角方程的拓展或延伸内容。教学目标从实际问题入手，通过数学建模，引出一类三角方程（形如x=asinx）的求解问题。借用TI技术手段帮助探究这类方程的解的问题。让学生体会数学模型的应用价值和技术的魅力，在主动探索数学问题中发现问题和解决问题，感受成功的乐趣。教学重点:探究方程x=asinx解的情况教学设计教学思想以学生为主体,引导学生主动分析应用问题，构造数学模型,借用技术手段解决、问题；并能对应用背景中数学问题加以推广或延伸，提出新问题，能从数学角度探索一类方程解的情况。在解决问题过程中，渗透数形结合的数学思想方法，相信技术但不迷信技术，所见不一定所得，技术可以给人以直观快感、，但终究不如理论论证完美。教学过程设计一、话题引入问：如何将一圆形的材料截成重量相等的两块？答：沿直径，取厚度的1/2问：你给一个评价标准，答：越快越好，越方便使用越好，越经济（耗能少）讨论：根据不同标准，有不同的好方案问：如何将一圆形的材料截成重量之比为1：3？教学设想：用一特殊实际例子引出，在解决实际问题时，方案设计的重要性：一个好的方案省时省工。并引出本节课的问题情景。调动学生学习的兴趣，有一个好的开端。二、问题提出某工厂工人要用激光切割一块圆形的贵重金属材料(厚薄质地均匀的薄片)，将其分成重量比1：3的两份，如何截取最快，最省事？方案1：如图所示沿两个互相垂直的半径方案2：沿一条弦，把圆截成两个面积为1：3的弓形。评价好坏，优缺点方案1:两刀切，方案2一刀切显然方案2的激光切割能量消耗最少体会：多动脑筋少出力。新问题方案2好是好，但如何选取要切割的弦？画出这条弦好切教学设想：让学生知道数学问题的背景，并能从不同的方案设计中，依据一定的判断标准，选择最佳方案。多动脑筋少出力。三、数学模型化把应用问题抽象成数学问题已知半径为r的圆，如何选取弦使圆被分割成两个面积比为1：3的两弓形部分？核心问题：找出弦长d，或其所对的圆心角的大小,或弧长,分析由于,故关键还是求出圆心角。解：根据扇形面积公式，和三角形面积，即其中教学设想：引导学生通过理论推导把一个问题转化为另一问题。四问题解决这是一个超越方程，无法得到精确解，可借用技术求出近似解。借用TI图形计算器等技术手段：求解回答应用问题：根据方程的解即圆心角的大小算出所对的弦长，并以此量出弦划线切割。教学设想：让学生体会TI图形计算器在解决方程近似解的方便和快捷性，并回答应用问题。五、数学问题推广变式问题1.方程x=2sinx有几个解2.探索x=asinx(aN*)解的个数,是否还是3个解？问题解决策略讨论方程解的的解题策略1构造一个函数，观察其零点2分解成两个定函数，观察其交点3构造一个动函数（含有字母）和一个定函数问题探索填表借用技术手段，画出相关函数图像，观察图像填表问题深度分析猜想：方程解的个数与a有关系。新问题：但有什么样的关系呢？显然，当(kN)时，函数y=asinx(aN*)有最大值a,比较函数y=x和函数y=asinx(aN*)在x>0时的交点个数，显然当x>a时，不可能有交点，即方程x=asinx(x>0)时不可能有解。不等式中0<最大的正整数k与方程解的个数有关(aN*)如1）当a=7时，最大的整数k=0,即在时，方程x=7sinx不可能有解，由图象知方程x=7sinx在0