第二章流体静力学VIP专享VIP免费

11第二章水静力学水静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其实际应用。液体的平衡状态有两种：一种是静止状态；另一种是相对平衡状态。注意：液体在平衡状态下没有内擦力，此时理想液体和实际液体一样。2222－－11静水压强及其特性静水压强及其特性一、静水压力一、静水压力与静水压强与静水压强如图所示：如图所示：33静水压力：静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。单位：牛顿（N）静水压强：取微小面积，令作用于的静水压力为，则面上单位面积所受的平均静水压力为，当趋向零，其极限值为该形心点的静水压强：静水压强p的单位：牛顿／米2（N／m2），又称为“帕斯卡”（Pa）。98kPa=1个工程大气压＝10m水柱＝736mm水银柱APpA0limAAPAAPpA44二、静水压强的特性二、静水压强的特性静水压强的两个重要特性：静水压强的两个重要特性：1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。5522．．任一点静水压强的大小和受压面方向任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。静水压强大小相等。(a)(b)66理论证明静水压强具有各向同性理论证明静水压强具有各向同性为作用在为作用在O`DBO`DB面面上的静水压上的静水压力；力；为作用在为作用在O`DCO`DC面上的面上的静水压力；静水压力；为作用在为作用在O`BCO`BC面上的静水面上的静水压力；压力；为作用在为作用在DBCDBC面上的静水压面上的静水压力；力；pxFpzFpyFpnF77四面体总质量力：四面体总质量力：总质量力在三个坐标总质量力在三个坐标方向的投影为：方向的投影为：按照平衡条件，所有按照平衡条件，所有作用于微小四面体上作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别投影的代数和应分别为零。为零。zzyyxxzfyxFzfyxFzfyxF616161061),cos(061),cos(061),cos(zpnpzypnpyxpnpxzfyxxnFFzfyxxnFFzfyxxnFFzfyxF6188而四面体四个表面面积：而四面体四个表面面积：则有则有所以所以zyxnAnAx61),cos(xzynAnAy61),cos(yxznAnAz61),cos(nxxnpnxpxVxnpnxpxppxfAFAFxfAFAF0)31(lim0310nyynpnypyVynpnypyppyfAFAFyfAFAF0)31(lim0310nzznpnzpzVznpnpzpzppzfAFAFzfAFAF0)31(lim0310nzyxpppp9922－－22液体平衡的微分方程式及其积分液体平衡的微分方程式及其积分液体平衡微分方液体平衡微分方程式程式::是表征液体处是表征液体处于平衡状态下，作于平衡状态下，作用于液体上各种力用于液体上各种力之间的关系式。之间的关系式。取平行六面体如图：取平行六面体如图：AA（（x,y,z)x,y,z)点压强为点压强为pp，单位，单位质量力为质量力为ff200000)(!2)())(()()(xxxfxxxfxfxf1010一、微分方程1．表面力X方向：静水压力各为及。2．质量力X方向：。则X方向：－＋＝0以除上式各项并化简后为：dydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(dxdydzfxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(dxdydzfxdxdydzxfxp1111同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到欧拉平衡微分方程组：该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积液体的质量力相等。zyxfzpfypfxp1212将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以dx，dy，dz然后相加得。上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数)(dzfdyfdxfdpdzxpdyypdxxpzyxxfyfxfyfxypyxyx)()(21313同理可得满足上式必然存在力势函数有力势函数的全微分应等于：上式表明：作用在...