巧解“变力做功”VIP免费

巧解“变力做功”应用做功公式WFscos来解题时，公式中的F只能是恒力，如果F是变力，就不能直接用公式WFscos来求变力做功，此时可以根据题中给出的条件，进行适当变换处理。现结合几例，介绍几种常见的求解变力做功的方法。一.将变力做功转化为恒力做功例1.如图所示，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮离水平面高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平面的夹角分别为12、，求绳的拉力对物体做的功。解析：设绳对物体的拉力为FT，显然人对绳的拉力F也等于FT。由于FT在对物体做功过程中，虽大小不变，但方向在变化，它对A做功的分力大小也在变化，故无法用WFscos直接求解绳的拉力对物体做的功。而对人绳的拉力F大小方向都不变，因此只要将绳对物体做功转化为人拉绳做功，则待求问题就会迎刃而解。由于物体从A位置到B位置绳缩短了sh1112sinsin，故绳对物体所做的功为：WWFhTF1112sinsin。二.用公式WPt求解例2.质量为5105kg的机车。以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的0.06倍，机车经过5min速度达到最大值108km/h，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功。分析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用WFscos来求解，但可用公式WPt来计算。解：根据题意，机车所受阻力Fkmgf，当机车速度达到最大值时，机车功率为：PFvFvkmgvWWfmaxmaxmax.00651010108103600910536根据WPt，得机车做功：WJJ910300271069.三.利用动能定理例3.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，1小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，则力F所做的功为：A.mgLcosB.mgL1cosC.FLsin；D.FL分析：小球从A点拉到B点时，受重力，绳子的拉力和水平拉力F，由受力分析知Fmgtan，随θ的增大，F也增大，故F是变力，因此不能直接用WFscos公式。解：从A缓慢拉到B，由动能定理得：WWEEFGKP因为小球缓慢移动，速度可视为零，即：WWmgLFG1cos选B。四.利用功能关系求解例4.如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面高为HL2的光滑桌面上，其中15悬垂于桌边，从静止开始释放，当铁链全部离开桌面的瞬间，其速度为多少？解析：设铁链质量为m，悬挂于桌边的L5的铁链的重心距地面高为25121910LLL，其余45L的铁链的重心距地面的高度为2L。取地面为零势能面，则刚释放铁链时及铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的重力势能分别为：EmgLmgLmgLEmgLLmgLmgLPP124521519109950212327550设铁链全部离开桌面的瞬间，铁链速度为v，重力做功等于势能变化WEEPP12，再根据动能定理得EEmvmvEEmgLmgLmgLPPPP1222121212995075502425所以vgL453。例5.如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离LL12。2将拉杆至水平时由静止释放，则在a下降过程中：（）A.杆对a不做功；B.杆对b不做功；C.杆对a做负功；D.杆对b做负功。解析：b球受到重力和杆对它的作用力，运动过程中克服重力做了功，其机械能反而增加了这一定是杆对它做了正功。a、b两球和杆组成的这个系统，在绕点O无摩擦转动过程中机械能守恒。b球的机械能增加，则a球的机械能必减少，由功能转化关系可知杆对a做了负功。故只有选项C正确。例6.有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图5所示，人至少做多少功？解析：外力做功的数值等于克服重力做功的数值，等于重力势能的增加量：EdnmgEndnmgWEEnnmgdPPPP12212212··，·()五.利用图象求功例7.某人从井口匀速提水，水面距井口hm10，水和桶共重200N，提桶的绳子长10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？解析：在提水的过程中，人的拉力是变力，属于变力...