点阵中的规律VIP免费

感受“数形结合”的数学和谐美-------《点阵中的规律》教学设计白银区第十四小学张进存教学内容：北师大版小学数学五年级上册“点阵中的规律”教学过程一.复习引导，感受点阵师：一二年级时我们学过的找规律填数还记得吗？请看屏幕（课件出示）找规律填数（1）1,3,5,7，，，13；（2）1,4,9,16，，，49；师：第一题的特征比较明显，找第二题数的特征有些困难。其实早在2300多年前古希腊数学家毕达哥拉斯早已研究了这列数，想知道他是怎么研究的吗？生：想师：他把前四个数变成了点组成的图形，（请看屏幕；课件出示四个点阵图，如下图）他就从这样点组成的图形开始研究，发现图形中蕴含的许多规律，还给这些图形取了个好听的名字------点阵。我国数学家华罗庚也主张借助“形”来研究“数”。今天我们就一起来重温数学家的发现之旅，利用“数形结合”的思想，来探索点阵中的规律（板书课题：点阵中的规律）14916二．多方观察，探索规律1.研究纵（横）向划分的点阵规律师：这些点阵是什么形状？生：正方形师：这些形状的点阵就是正方形点阵（方阵），可以用算式表示每个点阵的点子数码？生：1×12×23×34×4师：根据你的发现试着在作业纸上画出第五个点阵，并用算式表示点子数（学生独立完成后全班交流）生：一排有5个点，一共有5排，一共有25个点，算式是：5×5师：（在黑板上贴出横着分5×5的点阵图）这是横着分，如果竖着分呢？每一列有几个？（学生交流横，竖分都可以用相同的算式表示它们的点子数）师：小组内讨论一下，表示各点阵点子数的算式与正方形有什么关系？生1：点子数与正方形点阵每一排的点子数有关系生2：就是边长乘边长生3：还与是第几个点阵有关系，第一个就是1×1，第二个就是2×2，第三个就是3×3，…师：按照这样的规律，第六个点阵总共有多少个点？生：36师：用算式表示是？生:6×6师：第九个点阵呢？算式是？生：：9×9师：第20个呢？生:20×20师：写得完吗？那么怎么办？生：字母表示师：那第n个点阵用算式表示是？生：（齐声）n×n师：它又可以简写为：，是第几个点阵可以写几乘几，也就是几的平方。所以这列数又叫“平方数”。（课件出示：第n个点阵的点子数就是两个相同自然数的乘积，也就是n×n）2.研究斜线划分的点阵规律师：毕达哥拉斯团队可不仅仅这样划分，猜猜看，他们还进行了怎样的划分生：斜线分师：斜着看又可以得到怎样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式学生活动后汇报发现的规律：11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1师：（在黑板上贴出斜着分5×5的点阵图）你发现规律了吗？生：第几个点阵就从1开始连续加到几，再返回来加到1师：按照这种方法，第七个正方形点阵点子数该如何用算式表示？生:1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1师：哪第n个呢？生:1+2+3+…+n+…+3+2+1（课件出示：第n个点阵的点子数就是从1开始加到n再返回来加到1）3．研究折线划分的点阵规律（1）师：同学们在想一想，除了横竖分和斜线分这两种方法，还有其他的方法吗？（折线分）师：仔细观察下面5×5的点阵图，用折线这样划分你发现了什么？1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25（同桌交流后汇报，课件依次出示以上对应的图和算式）（2）师：（在黑板上贴出折线分5×5的点阵图）表示这个正方形点阵的点子数的算式有什么特点？生1:每次加的都是单数生2：都是从1开始加的师：也就是说正方形点阵的点子数可以看作是从1开始连续的奇数和，是第几个点阵就连续加几个奇数，对吗？生：对师：按这样的划分方法，第六个正方形点阵的点子数用算式如何表示：？生：1+3+5+7+9+11=36师：第n个点阵的点子数呢？生回答后，老师板书：1+3+5+7+……(课件出示规律：第n个点阵的点子数就是从1开始的n个连续奇数的和)4.建立模型间的联系师：（结合以下板书）同样是5×5的正方形点阵，有三种不同的划分方法，得出三个不同的算式，但都表示5的平方数25，所以这三个算式可以用-----（等号）连接。哪一个算是最简洁？n个连续奇数=5×5=1+2+3+4+5+4+3+2+1=1+3+5+7+9生1：第一种生2：横竖分师：后两个算是经过怎么样变化就可以转化为第一个算式？生：移多补少师：（结合板书）横看成岭侧成...