感受“数形结合”的数学和谐美-------《点阵中的规律》教学设计白银区第十四小学张进存教学内容:北师大版小学数学五年级上册“点阵中的规律”教学过程一.复习引导,感受点阵师:一二年级时我们学过的找规律填数还记得吗?请看屏幕(课件出示)找规律填数(1)1,3,5,7,,,13;(2)1,4,9,16,,,49;师:第一题的特征比较明显,找第二题数的特征有些困难。其实早在2300多年前古希腊数学家毕达哥拉斯早已研究了这列数,想知道他是怎么研究的吗?生:想师:他把前四个数变成了点组成的图形,(请看屏幕;课件出示四个点阵图,如下图)他就从这样点组成的图形开始研究,发现图形中蕴含的许多规律,还给这些图形取了个好听的名字------点阵。我国数学家华罗庚也主张借助“形”来研究“数”。今天我们就一起来重温数学家的发现之旅,利用“数形结合”的思想,来探索点阵中的规律(板书课题:点阵中的规律)14916二.多方观察,探索规律1.研究纵(横)向划分的点阵规律师:这些点阵是什么形状?生:正方形师:这些形状的点阵就是正方形点阵(方阵),可以用算式表示每个点阵的点子数码?生:1×12×23×34×4师:根据你的发现试着在作业纸上画出第五个点阵,并用算式表示点子数(学生独立完成后全班交流)生:一排有5个点,一共有5排,一共有25个点,算式是:5×5师:(在黑板上贴出横着分5×5的点阵图)这是横着分,如果竖着分呢?每一列有几个?(学生交流横,竖分都可以用相同的算式表示它们的点子数)师:小组内讨论一下,表示各点阵点子数的算式与正方形有什么关系?生1:点子数与正方形点阵每一排的点子数有关系生2:就是边长乘边长生3:还与是第几个点阵有关系,第一个就是1×1,第二个就是2×2,第三个就是3×3,…师:按照这样的规律,第六个点阵总共有多少个点?生:36师:用算式表示是?生:6×6师:第九个点阵呢?算式是?生::9×9师:第20个呢?生:20×20师:写得完吗?那么怎么办?生:字母表示师:那第n个点阵用算式表示是?生:(齐声)n×n师:它又可以简写为:,是第几个点阵可以写几乘几,也就是几的平方。所以这列数又叫“平方数”。(课件出示:第n个点阵的点子数就是两个相同自然数的乘积,也就是n×n)2.研究斜线划分的点阵规律师:毕达哥拉斯团队可不仅仅这样划分,猜猜看,他们还进行了怎样的划分生:斜线分师:斜着看又可以得到怎样的算式呢?请同学们独立思考,写出算式学生活动后汇报发现的规律:11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1师:(在黑板上贴出斜着分5×5的点阵图)你发现规律了吗?生:第几个点阵就从1开始连续加到几,再返回来加到1师:按照这种方法,第七个正方形点阵点子数该如何用算式表示?生:1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1师:哪第n个呢?生:1+2+3+…+n+…+3+2+1(课件出示:第n个点阵的点子数就是从1开始加到n再返回来加到1)3.研究折线划分的点阵规律(1)师:同学们在想一想,除了横竖分和斜线分这两种方法,还有其他的方法吗?(折线分)师:仔细观察下面5×5的点阵图,用折线这样划分你发现了什么?1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25(同桌交流后汇报,课件依次出示以上对应的图和算式)(2)师:(在黑板上贴出折线分5×5的点阵图)表示这个正方形点阵的点子数的算式有什么特点?生1:每次加的都是单数生2:都是从1开始加的师:也就是说正方形点阵的点子数可以看作是从1开始连续的奇数和,是第几个点阵就连续加几个奇数,对吗?生:对师:按这样的划分方法,第六个正方形点阵的点子数用算式如何表示:?生:1+3+5+7+9+11=36师:第n个点阵的点子数呢?生回答后,老师板书:1+3+5+7+……(课件出示规律:第n个点阵的点子数就是从1开始的n个连续奇数的和)4.建立模型间的联系师:(结合以下板书)同样是5×5的正方形点阵,有三种不同的划分方法,得出三个不同的算式,但都表示5的平方数25,所以这三个算式可以用-----(等号)连接。哪一个算是最简洁?n个连续奇数=5×5=1+2+3+4+5+4+3+2+1=1+3+5+7+9生1:第一种生2:横竖分师:后两个算是经过怎么样变化就可以转化为第一个算式?生:移多补少师:(结合板书)横看成岭侧成...