概率论第二章习题及答案VIP免费

习题课第二章随机变量及其分布返回主目录•离散型随机变量及其分布律•随机变量的分布函数•连续型随机变量及其概率密度•随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布•随机变量返回主目录1.了解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件。2.理解分布函数的定义及性质，会利用分布函数表示事件的概率。3.理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常见的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4.理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，熟悉常见的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5.了解随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布。要求：设E是一个随机试验，S是其样本空间．若对每一个为一个随机变量.第二章随机变量及其分布XRSX则称与之对应数都有唯一确定的一个实,,XS一、随机变量的定义第二章习题课二、离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的所有可能取值为，，，，kxxx21并设,2,1kpxXPkk则称上式为离散型随机变量X的分布律．离散型随机变量X的分布律还可列成下表．返回主目录X1x2xkxP1p2pkp说明1.离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．即离散型随机变量可完全由其可能取值以及取这些值的概率唯一确定．第二章随机变量及其分布离散型随机变量分布律的性质:.0kpk，有对任意的自然数⑴.1kkp⑵返回主目录SxXxXxXk}{}{}{221．)(,}{}{jixXxXji且三、一些常用的离散型随机变量第二章随机变量及其分布1)Bernoulli分布如果随机变量X的分布律为pXPqpXP110，X01P1-pp或则称随机变量X服从参数为p的Bernoulli分布．为参数其中10p.1~pBX，记作返回主目录)1,0(}{1kqpkXPkkBernoulli分布也称作0-1分布或二点分布．2）二项分布如果随机变量X的分布律为nkppCkXPknkkn，，，101为参数为自然数，其中10pn.~pnBXpnX，记作的二项分布，，服从参数为则称随机变量第二章随机变量及其分布返回主目录3）Poisson分布如果随机变量X的分布律为，，，210!kekkXPk为常数其中0则称随机变量X服从参数为λ的Poisson分布．第二章随机变量及其分布返回主目录4）几何分布若随机变量X的分布律为，，211kpqkXPk100qpqp，，其中的几何分布．服从参数为则称随机变量pX第二章随机变量及其分布返回主目录5）超几何分布如果随机变量X的分布律为nMkCCCkXPnNknMNkM，，，，min10均为自然数．，，其中nMN的超几何分布．，，服从参数为则称随机变量nMNX第二章随机变量及其分布返回主目录四、分布函数的定义及其性质定义设X是一个随机变量，是任意实数，}{xXP称为X的分布函数．}{)(xXPxF0xxX第二章习题课返回主目录x。值域为，其定义域为，的实值单值函数是分布函数]1,0[),()(xxF说明函数)(xF分布函数的性质).()(1212xFxFxx时，即当第二章习题课返回主目录10是一个不减的函数,)(xF.1)(lim)(;0)(lim)(,1)(0xFFxFFxFxx且20.)(),()0(是右连续的即xFxFxF30).()(}{}{}{121221xFxFxXPxXPxXxP对于任意的实数，有：)(,2121xxxx40五、连续型随机变量的概念与性质第二章习题课则称X为连续型随机变量，其中函数称为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.返回主目录)(xf如果对于随机变量X的分布函数，存在非负实函数，使得对于任意实数，有xdttfxF,)()()(xfx)(xF第二章习题课概率密度f(x)具有以下性质：.0)(10xf.1)(20dxxff(x)0x1返回主目录说明一定连续。不一定连续，但)()(xFxf这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度函数的充要条件.)(.)()()(}{3211221021xxdxxfxFxFxXxPxxf(x)x01x2x).()()(40xfxFxxf处连续，则有在点若第二章习题课返回主目录六、一些常用的连续型随机变量第二章...