第二章 水静力学VIP免费

水力学水力学华中科技大学武昌分校华中科技大学武昌分校第二章水静力学第二章水静力学•§2-1静水压强及其特性•§2-2液体平衡微分方程•§2-3重力作用下静水压强的分布规律•§2-4压强的计算基准和量度单位•§2-5静水压强分布图•§2-6测量压强的仪器•§2-7重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡•§2-8作用在平面上的静水总压力•§2-9作用在曲面上的静水总压力水静力学的主要内容教学基本要求•1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。•2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。•3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。•4、掌握静水压强的测量方法和计算。•5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。•6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。•7、会计算液体的相对平衡学习重点•1、静水压强的两个特性及有关基本概念。•2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。•3、静水压强的表示和计算。•4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。•5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。•6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。§2-1静水压强及其特性一、静水压强•静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号p表示，单位是kN或Ｎ。1.平均静水压强•如图2-１所示•它反映了受压面ΔA上静水压强的平均值。•２．点压强APpAPpAlim0图2-1二、静水压强的特性•１．静水压强的方向垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向。•这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。αpF切向应力作用力法向压强•２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受力分析.pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD和上的静压强图微元四面体受力分析•①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）nnnZZZZYYYYXXXXdApdPdxdypdApdPdxdzpdApdPdydzpdApdP212121•②质量力：（只有重力、静止）如图所示其质量为，单位质量力在各方向上的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为dxdydzZdxdydzYdxdydzX61,61,610,0,0ZYXFFFdxdydz61•以X方向为例：061),cos(dxdydzXXndApdApFnnXXX•因为•代入上式得：•当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得,即••上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：dydzdAXndAxn21),cos(03XdxppnXnXppnZYXpppp),,(ZYXpp2.2.1液体平衡微分方程x静止液体内取边长分别为dx,dy,dz的微元六面体，由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满yOzO’dxdydzxayzbcdd’a’b’c’pMpN中心点O’(x,y,z)压强p(x,y,z)。足力平衡方程。以x方向为例：MN§2-2液体平衡微分方程表面力：除abcd与a’b’c’d’两面外，其余面上作用的力在x轴上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒(G.Taylor)级数展开，取前两项：两个面上的总压力则为：质量力：x方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即xxpppdM21xxpppdN21zyxxppPdddM21zyxxppPdddN21zyxXFdddbx列x方向力平衡方程得：化简后得:上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（L.Euler)于02121zyxXzyxxppzyxxppddddddddd01xpX同理:01ypY01zpZ1755导出，又称欧拉平衡微分方程。用dx，dy，dz分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，然后相加，得其中的压强全微分为：01...