简单曲线的极坐标方程VIP专享VIP免费

1.3简单曲线的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2sin(4)练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线（１）＝２cos(-)4(2)＝cos(-)3(3)＝3＝６极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少22练习2练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC14sin练习：、曲线的极坐标方程＝化为直角坐标方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.曲线极坐标方程cos(-)=1化为直角坐6标方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿4)2(22yx20xy３１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）6答：（－6，+π）6或（－6，－+π）611特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。§1.3.2直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其/4极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为(0)4新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(,0)all解：如图，设点(,)M为直线上异于的点l连接OM，﹚oMxA在中有MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11解：如图，设点(,)M点P外的任意一点，连接OM...