演示文稿1静电场VIP免费

1一个半径为R的球体内，分布着电荷体密度ρ=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布，并画出E-r图.补充题球内时,qdV据高斯通量定理，得22001,()44qkrErRr内解：4kr204rkrrdrRdr球外时，204RqdVkrrdr422001,()44qkRErRrr外4kROErR204kRE2rE~E21rRr例：*图为一球对称电荷分布的静电场的曲线请指出它是下面哪一种带电体产生的？ArrA1.半径为R的均匀带电球面2.半径为R的均匀带电球体4.半径为R,电荷体密度(A为常数）的非均匀带电球体3.半径为R,电荷体密度(A为常数）的非均匀带电球体Rr0E解：(1)RrrE03（2）2014iSEdSErq内（3）rdrdV24rdrrAdVdq24rdrAdqqr0344Ar40214ArrE204rAE()rROrdrr（4）2014iSEdSErq内rdrdV24rdrArdrrAdVdq44222Ar202214ArrErdrAdqqr0402AE（常数）()rR3半径为R的无限长圆柱体，柱内电荷体密度ρ=ar-br,r为某点到圆柱轴线的距离，a、b为常量。试求带电圆柱体内外电场分布。解:选取长为l，半径为r，与带电圆柱同轴的柱形高斯面S.2SSEd(((ddd柱面）上底）下底）sssESESES02πqrlE补充题Rlr因此可用高斯定理求解。由高斯定理可知:当rR时，高斯面S内所包围电荷的代数和为:qVdV2340()22()34RabarbrrldrlRR代入(1)可得:34043()12aRbRErRr因为电荷相对轴线呈对称分布，所以距轴线为r的场点的场强数值相等，场强方向沿圆柱径向.S4实验发现,在地球大气层的一个广大区域中存在着电场,其方向是竖直向下的.在2.0×102米高度,场强为1.0×102伏特/米;而在3.0×102米高度,场强为0.60×102伏特/米.求从离地200米至300米之间大气中电荷的平均体密度解：选取厚为h，半径为r的园柱形高斯面S.由高斯定理:qsdEs0101ESESsh下上0()EEh下上311105.3mC得hrEE下E上补充题5补充题如图所示，一半径为R的半球面，其上均匀地带有正电荷，电荷面密度为σ，试求球心处的电场强度E。解:取坐标轴OX，将带电半球面分成许多宽度极窄的半径不同的带电圆环，其上任意一个圆环上的带电量为:为便于计算，可采用角量描述。因为:dqdS2sindSRRddqdS2sinRRd据带电圆环在轴线上一点的场强公式，201cos4qdEr2232014()qxR可得该带电圆环在P点产生场强dE的大小为201cos4dqdER注意:斜边由于dq为正，故dE方向沿X轴正方向。将dq带入上式，可得:2012sincos4RRddER0sincos2d则整个半球面在球心P点处产生的场强的大小为:EdE200sincos2d04方向沿X轴正方向6补充题如图所示，一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+σ，其上挖去一半径为R的圆孔。通过圆孔中心O，并垂直于平面的X轴上有一点P，OP=x。试求P点处的场强。解:本题可用取圆环带的方法求解，也可用补偿法求解。解法一取一细圆环带，其半径为r（r>R），带宽为dr，则圆环带的面积为dS=2πrdr,其上带电量为dq=σdS=σ2πrdr;应用已知带电细圆环在轴线上的场强公式，可得该圆环带在轴线上7P点产生电场的大小:因此，该系统在P点产生总场强的大小为:方向沿X轴正方向。223/20dd4()xqExr223/202d4()xrrxr223/202d4()RxrrEdExr221/202()xxR8解法二半径为R的圆孔可以看成是其上均匀地分布着电荷面密度为+σ和-σ的两种电荷。若在圆孔上补一个半径为R、电荷面密度为-σ的圆盘，则P点处的场强可以看成是电荷面密度为+σ的无限大均匀带电平面在P点产生的场强E1和电荷面密度为-σ、半径为R的带电圆盘在P点产生的场强E2的矢量和，由于E1和E2...