第十八章平行四边形18.1平行四边形（第1课时）复习回顾复习回顾1.1.四边形的内角和为四边形的内角和为,,外角和外角和为为..2.2.四边形具有：四边形具有：通过辅助线，把四边形的通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。问题转化为三角形的问题。重要线段：重要线段：研究方研究方法：法：18.1.1平行四边形性质360360°°360360°°不稳定性对角线，有两条；对角线，有两条；认识平行四边形认识平行四边形平行四边形是我们常见的图平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。都是平行四边形的形象。18.1.1平行四边形性质定义和记法定义和记法有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形..平行四边形用“”表平行四边形用“”表示，读作“示，读作“平行四边形平行四边形”。如图，平行”。如图，平行四边形四边形ABCDABCD记作“记作“ABCD”ABCD”。。AABBCCDD两组对边分别平行四边形平行四边形18.1.1平行四边形性质由平行四边形的定义，我们知道平行由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么特征呢？外，平行四边形还有什么特征呢？AABBCCDD18.1.1平行四边形性质观察观察AABBCCDD根据定义画一个平行四边形，观根据定义画一个平行四边形，观察这个平行四边形，除了“两组对边分别察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢？呢？度量一下，是度量一下，是不是和你的猜想一不是和你的猜想一致？致？18.1.1平行四边形性质AABBCCDD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;;平行四边形的对角相平行四边形的对角相等等..平行四边形的性质平行四边形的性质这些性质用几何语言如何表示？这些性质用几何语言如何表示？如何证明如何证明??18.1.1平行四边形性质∠∠A=C∠A=C∠，∠，∠B=D∠B=D∠。。AD=BCAD=BC，，AB=DCAB=DC；；∴ABCDABCD 求证求证::平行四边形的对边相等、对角相平行四边形的对边相等、对角相等等..AABBCCDD分析：分析：先根据命题先根据命题画图，并写出“已画图，并写出“已知”与“求证”。知”与“求证”。已知：已知：ABCD.ABCD.求证：求证：(1)AB=DC(1)AB=DC，，AD=BCAD=BC；；(2)A=C∠∠(2)A=C∠∠，，∠∠B=D∠B=D∠。。该怎样证呢？该怎样证呢？⌒⌒243⌒⌒⌒⌒⌒⌒分析：关键是证三角形全等分析：关键是证三角形全等18.1.1平行四边形性质1证明证明::连接连接ACAC，， AC=CA(AC=CA(公共边公共边))。。∴△△ABCCDA(ASA)△ABCCDA(ASA)△。。∴AB=CD,BC=AD,AB=CD,BC=AD,∠∠B=D∠B=D∠。。又∠又∠1+4=2+3∠∠∠1+4=2+3∠∠∠，，∴∠∠BAD=BCD∠BAD=BCD∠。。∴∠∠1=3,2=4∠∠∠1=3,2=4∠∠∠。。 四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形∴ABCD,ADBC∥∥ABCD,ADBC∥∥，，AABBCCDD114433218.1.1平行四边形性质例1、（1）□ABCD中，如果相邻两边的长分别为2和3，则周长为。分析：平行四边形的对边相等。1018.1.1平行四边形性质（2）如图，□ABCD中，∠A=120ﾟ，则∠B=，∠C=。分析： ∠A与∠C是□ABCD的对角∴∠C=∠A=120ﾟ. ∠A和∠B是平行线的同旁内角,互补∴∠B=180ﾟ-∠A=60ﾟ.ABCD60ﾟ120ﾟ18.1.1平行四边形性质（3）如图，□ABCD中，∠DAB的平分线交BC的延长线于E,若AB=10，则BE=。分析：由“平行四边形对边平行”，得AD∥BE,推出∠1=∠E。由AE平分∠DAB可得:∠1=∠2，∴∠2=∠E,∴BE=AB=10.12DBACE⌒⌒1018.1.1平行四边形性质18.1.1平行四边形性质小结：一、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的有两组对边分别平行的四边形叫做四边形叫做平行四边形平行四边形..二、平行四边形的性质定理。1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等18.1.1平行四边形性质三、平行四边形是特殊的四边形，因此它具有一般四边形的性质，内角和等于360°，外角和等于360°，图形具有不稳定性。AABBCCDD(1)(1)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，...
