点到直线的距离新VIP免费

.P复习引入两点间的距离公式是什么？复习引入两点间的距离公式是什么？点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为212212)()(yyxxAB仓库铁路.P点到直线的距离QPyxol思考：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.探究：已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?探究：已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?Pyxol探究(1)当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10xxPQ-y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)(2)下面设A≠0,B≠0,怎样求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离呢?[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ探究QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形,利用等面积求其高.RS探究直线的方程l直线的斜率llPQ直线的方程l直线的方程PQ交点QP0点之间的距离（到的距离）PQ、Pl点的坐标P直线的斜率PQ点的坐标P点的坐标Q两点间距离公式xyOPlQ思路简单运算繁琐探究2当A≠0,B≠0,如何求点到直线的距离？思路一若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由0AxByC可得它的斜率是,AB直线ＰＱ的方程是00(),ByyxxA即00,BxAyBxAy与0AxByC联立，解得20022,BxAByACxAB20022AxABxbCyAB2200002222(,)BxAByACAxABxbCQABAB22220000002222||()()BxAByACAxABxbCPQxyABAB22220000222222()()()()AAxByCBAxByCABAB0022AxByCAB思路二：间接法xyO0,0xyP0AxByClQ面积法求出|PQ|求出点R的坐标求出点S的坐标求出|PR|求出|PS|利用勾股定理求出|SR|构造直角三角形SRd点到直线的距离点到直线的距离00,AxCxB00,ByCyAl:Ax+By+C=0,AB≠0,外一点P(x0,y0),过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于R和S，R的坐标为，S的坐标为PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知220022||BACByAxPSPRPSPRRSPSPRPQ思路二:00,ByCyA00,AxCxB∴|PR|=|--x0|ACByAx||00ACBy0=|--y0|BCByAx||00|PR|BcAx0|RS|=22PSPR=ABBA22||00CByAx点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:2211||BACByAxd点到直线距离公式注意：用此公式时直线要先化成一般式。例1求点P(-1,2)到直线①2x+y=５；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得5125211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10xxPQ-y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习１练习１334练习2求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x练习3：A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离为_____.591320例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积1||2SABh解：设AB边上的高为h22||(31)(13)22AB31113ABkAB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)h31(1)yx化为一般式40xy22|104|11h1522522S还有其他方法吗？例题分析例题分析点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:2211||BACByAxd点到直线距离公式2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；但如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。[破疑点]点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|.yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.QP二、两条平行直线间的距离二、两条平行直线间的距离即是其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离.（１）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd－在l1上任取...