第2章平面汇交力系与第3章平面力偶系VIP免费

2-第2章平面汇交力系与平面力偶系第2章平面汇交力系与平面力偶系§2–1平面汇交力系§2–2力矩§2–3平面力偶系的合成与平衡§2–4习题课2-2平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。2-3§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。2-4结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件FR4321FFFFR在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：0FR力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零2-5FFFXxcosFFFYycos22yxFFF§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cos：Y=Fy=F·sin=F·cos2-6二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：2-7合力的大小：方向：作用点：xyRRtgXYRRxy11tgtg∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：00YRXRyx为平衡的充要条件，也叫平衡方程2222YXRRRyx0022yxRRR2-8解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN24.4tg45cos45sin00PSCDkN16.3cos45cos0CDASR；2-9[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由②得060212cos21PPTT由①得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT①②2-10二、力系的平衡1.几何法：该力系的合力为零，即力的多边形自行封闭。2.解析法：0xF0yF[例1]图示杆AB长为l，AC=BC,=45°，F=10N。求：A、B处反力。ABF45°NBF1AF解1:几何法研究AB杆，画受力图，并作力的三角形由正弦定理)90180sin(45sin1FFANFFA9.7410BNFAFF1CO2-11解2:解析法研究AB杆，画受力图ABF45°NBFAF10XF0coscos1FFA0YF0sinsin1FFFBNANFFA9.7410CO2-12①是代数量。)(FMO当F=0或d=0时，=0。)(FMO③是影响转动的独立因素。)(FMO⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。)(FMO力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性质§2-3力矩、力偶的概念及其性质-+dFFMO)(一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm，工程单位kgfm。2-13定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFmRmooo[证]niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又 2-14[例]已知：如图F、Q、l,求：和解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理)(FmO)(Qmosin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)(lFlFFmyxOlQQmo)(2-15[例1]已知a、b、F、。求mA(F)。AFab1F2FBC...