第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第3课时1.会借用表格分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的应用题.2.会从图表中获取信息,用间接设未知数的方法解决实际问题.AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200某商场用36万元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6万元,其进价、售价如下表(注:获利=售价-进价).你知道该商场购进A,B两种商品各多少件吗?1.“你能说出课本探究3”中设产品数量、原料数量的理由吗?这样设未知数对你有何启发?“因为探究3”要求的是销售款比原料费与运输费的和多多少,而销售款与产品数量、产品单价有关,原料费与原料数量、原料单价有关,运输费与产品数量、原料数量也有关,因此要设出产品及原料的数量.遇到一个实际问题,若直接设未知数不太容易列方程或不可能列出方程,就应间接设未知数.一定要学习掌握这种迂回解决问题的策略.2.“”请尝试解决问题导引中提出的问题.设购进A,B两种商品的件数分别为x件和y件,依题意,得൜𝟏𝟐𝟎𝟎𝒙+𝟏𝟎𝟎𝟎𝒚=𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎,(𝟏𝟑𝟖𝟎-𝟏𝟐𝟎𝟎)𝒙+(𝟏𝟐𝟎𝟎-𝟏𝟎𝟎𝟎)𝒚=𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎.解得൜𝒙=𝟐𝟎𝟎,𝒚=𝟏𝟐𝟎.答:购进A种商品200件,购进B种商品120件.练一练.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？1.巴广高速公路已经通车了,从巴中到广元全程长约126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过45min相遇,相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别是xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是()DA.൜𝟏𝟓(𝒙+𝒚)=𝟏𝟐𝟔,𝟒𝟓(𝒙-𝒚)=𝟔B.ቊ𝟑𝟒(𝐱+𝐲)=𝟏𝟐𝟔,𝒙-𝒚=𝟔C.ቊ𝟑𝟒(𝐱+𝐲)=𝟏𝟐𝟔,𝟒𝟓ሺ𝒙-𝒚ሻ=𝟔Dቐ𝟑𝟒(𝐱+𝐲)=𝟏𝟐𝟔,𝟑𝟒ሺ𝒙-𝒚ሻ=𝟔2.“”某公园六一期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大的折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了这次活动.王斌也想去,就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他算一下,需准备元钱买门票.343.“”某旅行社拟在暑假期间面向学生推出井冈山一日游活动,收费标准如下:人数m0
200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人了吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?解:(1)设两校的人数之和为a.若a>200,则a=18000÷75=240.若100200时,得൜𝒙+𝒚=𝟐𝟒𝟎,𝟕𝟓𝒙+𝟗𝟎𝒚=𝟐𝟎𝟖𝟎𝟎.解得ቐ𝒙=𝟓𝟑𝟏𝟑,𝒚=𝟏𝟖𝟔𝟐𝟑.不合题意,舍去.∴甲校报名参加旅游的学生有160人,乙校报名参加旅游的学生有80人.方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具,用方程组解决问题时要根据问题中的数量关系列出方程组.求出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
