江苏省2014届一轮复习数学试题选编15：数列综合问题填空题1．已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为_____________.【答案】2101.2．如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,是边长为1的正三角形,曲线分别是为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,半径画弧,如此继续下去,这样画到第圈.设所得螺旋线的总长度为,则=_________________A3A2A1CBA【答案】3．数列{}na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS,则30S为___________.【答案】4704．已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是______.【答案】5．已知1()sinxfxex,1()(),2nnfxfxn,则20081(0)iif__________.【答案】502146．个正整数排列如下:1，2,3,4,,n2，3,4,5,,n+l3，4,5,6,,n+2n,n+l,n+2,n+3,,2n一1则这个正整数的和S=______________.【答案】3n7．设等比数列的公比,表示数列的前n项的和,表示数列的前n项的乘积,第1页，共36页表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即,则数列的前n项的和是____(用和q表示)【答案】8．已知数列na满足11nann,则其前99项和99S=________.【答案】99．已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是________.【答案】(12,17)10．已知,,则第n个等式为______________________________.【答案】11．如图所示:矩形的一边在轴上,另两个顶点、在函数的图像上,若点的坐标为),矩形的周长记为,则____.【答案】21612．数列满足,,且=2,则的最小值为____.【答案】解答题13．设数列na｛｝满足:nanN*（）是整数,且n1naa－是关于x的方程第2页，共36页2n1n1x(a2)x2a0＋－－＝的根.(1)若1a4＝，且n≥2时,n4a8，求数列{an}的前100项和S100;(2)若16a8a1＝－，＝，且*nn1aanN＋＜（），求数列na的通项公式.【答案】14．已知数列的各项都为正数,且对任意,都有(k为常数).(1)若,求证:成等差数列;(2)若k=0,且成等差数列,求的值;(3)已知(为常数),是否存在常数,使得对任意都成立?若存在.求出;若不存在,说明理由.第3页，共36页15．已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.(Ⅰ)若数列{an}前三项成等差数列,求的值;(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)设0
3a时存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a
