22．1二次函数的图象和性质22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条___________．它与抛物线y＝ax2的__________相同，只是____________不同，它的对称轴为________轴，顶点坐标为____________．2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2_________得到，当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移_______个单位得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向________平移|k|个单位得y＝ax2＋k.顶点位置下k抛物线平移(0，k)y形状(0，2)相同知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝2x2＋2的对称轴是________，顶点坐标是___________，它与抛物线y＝2x2的形状_________．2．抛物线y＝－3x2－2的开口向_______，对称轴是_________，顶点坐标是__________．3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－12x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为____________．4．对于二次函数y＝x2＋1，当x＝________时，y最______＝______；当x_______时，y随x的增大而减小；当x_______时，y随x的增大而增大．下y轴(0，－2)y1＜y20小1＞0y轴＜0－35．已知二次函数y＝－x2＋4.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标．y＝x2＋1解：(1)x＞0(2)x＜0(3)x＝0时，y最大＝4(4)与x轴交于(－2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4)知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移6．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是______________．7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝_________，c＝__________．48．在同一个直角坐标系中作出y＝12x2，y＝12x2－1的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝12x2－1与抛物线y＝12x2有什么关系？(2)抛物线y＝12x2－1可由抛物线y＝12x2向下平移1个单位得到解：(1)图象略，y＝12x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；y＝12x2－1开口向上，对轴轴为y轴，顶点坐标(0，－1)B知识点3：抛物线y＝ax2＋k的应用9．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分．若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6mCA10．如果抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋311．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤012．已知抛物线y＝－x2＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为________．13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝_______，c＝_______．4－322(3)－x2－1614．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝13x2于点B，C，则BC的长度为______．15．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：(1)经过点(－3，2)；(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.第14题图(2)y＝－12x2－1解：(1)y＝13x2－1解：(1)y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴(2)图象略16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位．(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．17．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线的解析式．解：设抛物线解析式为y＝ax2＋k，将(0，2)，(1，3)代入y＝ax2＋k，得k＝2，a＝1，∴y＝x2＋2(3)x＝0时，y有最大值，为218．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为()A．a＋cB．a－cC．－cD．c19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离．(5≈2.24，结果精确到1米)解：由题意得点E，F的纵坐标为8，把y＝8代入y＝－140x2＋10，解得x＝45或x＝－45，EF＝|45－(－45)|＝85≈18(米)，即这两盏灯的水平距离约为18米D
