2.9二次函数的最值问题VIP免费

§2.9二次函数的最值问题二次函数一般形式是___________________,它的图象是____________，化为顶点式是________________________，对称轴是__________________，顶点坐标是_______________________.y=ax2＋bx＋c(a≠0)抛物线22b4acbyax2a4a直线bx2a2b4acb,2a4a复习回顾:1.求下列二次函数的最大值或最小值：做一做:⑴y=－x2＋2x－3;y=x⑵2＋4x二次函数最值的求法：(1)配方法;(2)公式法.当自变量不受限制时,最值在顶点处取当自变量受限制时,最值不一定在顶点处取-202462-4xy(1)若－3≤x≤3,该函数的最大值____;最小值____.(2)若0≤x≤3,该函数的最大值____;最小值____.求函数的最值问题,应注意什么?52.观察图象回答下列问题:13822xxy做一做:555513(3)若－6≤x≤－3,该函数的最大值____;最小值____.377归纳总结:21.yaxbxc(a0)当自变量取全体二次函数实数时：2minba>ox=2a4acby4a(1)当,时,,无最大值.2maxba0a<012x,x即在对称轴(2)当对称轴不在给最值由同侧.函数的增定范围内时,减性来求.yx1x2x2x1xa>0yx1x2xa<0知识应用:1.求下列二次函数的最值：22(1)341(2)23yxxyxx2y2x4x52.xxx332x3抛物线,求满足下列条件的最值;(1)-32;(2)-5;（）何时获得最大利润请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.利润最大问题:解：设销售价为x元(0≤x≤13.5元),则：(1)销售量可表示为____________________;(2)销售额可表示为____________________;(3)所获利润可表示为____________________;x5.13200500xx5.13200500xx5.132005005.2利润最大问题:解：设销售价为x元(0≤x≤13.5元),则：利润最大问题:解：设销售价为x元(0≤x≤13.5元),利润为y元,则：(4)当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是______元.2.550020013.5yxx25.95.9112220037008000yxx化简得：37009.25400b2a在0x13.5的范围内,且a<0249112.5.4acbay最大值，即最大利润某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,且增加的橙子树最多不得超过20棵.橙子总产量最大:(1)在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?由题意得：果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000(0≤x≤20)解：设增种x棵橙子树,果园的总产量为y个,则：配方得：y=-5(x-10)²+60500(0≤x≤20) x=10在0≤x≤20范围内,且-5<0∴y有最大值，且为60500.(2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?260400,5106050060400.yx当时得x…67891011121314…y……6042060455604806049560500604956048060455604201.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元课堂练习:(0≤x≤20)2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元....