【解读报告作者】姓名：袁作生工作单位：深圳市南头中学2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数满足，则A．B．C．D．3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则A．B．C．D．4．实数满足，则曲线与曲线的A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是A．B．C．D．6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查．则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是数学第1页（共31页）小学生名初中生名高中生名近视率/%小学初中30高中10年级50OA．B．C．D．7．若空中四条两两不同的直线满足，则下面结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定8．设集合，那么集合中满足条件“”的元素的个数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式等式的解集为．10．曲线在点处的切线方程为．11．从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为．12．在中，角所对应的边分别为，已知，则．13．若等比数列的各项均为正数,且,则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为________15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则数学第2页（共31页）CEABFD三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）若，，求．17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率．18．（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．数学第3页（共31页）分组频数频率PFEDCBA图19．（本小题满分14分）设数列的前项和为,且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．解：（1）当时，①当时，②又③联立①②③解得，，20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．21．（本小题满分14分）设函数，其中．（1）求函数的定义域（用区间表示）；（2）讨论函数在上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）．数学第4页（共31页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学试题答案及解读一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解读与点评】已知集合，，则A．B．C．D．解法：选B（求解对照），因为，，所以．点评：①知识点:集合表示及集合的并集运算．2．【解读与点评】已知复数满足，则A．B．C．D．解法1：选B（求解对照），由得解法2：因为，所以，故选B点评：①知识点:复数的基本运算②思想与方法:转化③能力:运算求解能力3．【解读与点评】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则A．B．C．D．解法1：画出可行域，由图象知当，时，，当，时，，所以点评：①知识点:及线性规划．②思想与方法:数形结合、转化与化归数学第5页（共31页）x(-1,-1)(2,-1)3-3y=-2xy=-1x+y=1y=xy③能力:逻辑思维4．【解读与点评】实数满足，则曲线与曲线的A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解法1：由题意两曲线均为双曲线，且，故选D点评：①知识点:圆锥曲线的标准方...
